Matematyka.pl

Witam uprzejmie,
na wstępie zaznaczę, że nie jestem matematykiem a jedynie stolarzem, który potrzebuje pomocy mądrzejszych od siebie.
Nie jestem również pewien czy wrzucam pytanie do odpowiedniego działu-prosze o pouczenie mnie jeśli robie to źle.

Do sedna:




Przykład A i B symbolizuje projekt mebla (rzut górny).
Wartości liczbowe to wymiary pomieszczenie.
Wartość X symbolizuje szerokość drzwi .

Czy istnieje sposób na obliczenie szerokości drzwi tak by wszystkie były jednakowe?

Można to policzyć z tw. Pitagorasa.
W pierwszym `x\approx 343.26`, w drugim `x\approx 510.21`

czy mógłbyś to prosze rozwinąć?

Nie do końca chodzi mi o wyniki a o formułe, którą mogę używać w przyszłych projektach.
znam twierdzenie pitagorasa ale niestety nie wiem jak mógłbym je wykorzystać.

zaczynajac projekt znam tylko wymiary pomieszczenia
i wiem ze glebokosc szafki szafki ma byc 400 po bokach i 600 srodek

natomiast nie wiem jaki jest A i B zeby obliczyc C trojkota

A) \(\displaystyle{ x\approx 343,33}\) (może jeszcze niech ktoś sprawdzi - tak dla pewności)[edit] Nie widziałem, że już wyżej jest - i to dokładniejsze (ja wcześniej zaokrągliłem, stąd różnica).

Chcesz może sposób obliczenia ?

tak bardzo prosilbym o sposob, ktory bedzie uniwersalny
liczba drzwi moze byc rozna
jedyne wiadome to szerokosc pomieszczenie i glebokosc szafy

Jak nikt zaraz nie wrzuci - to na moje (jest takie jak innych) trzeba trochę poczekać (ale dzisiaj będzie).

generalnie jestescie mega
jest piatek wieczor i nie spodziewalem, ze ktokolwiek odpowie
Dziekuje bardzo za czas

doda, że jedyne co wiem na początku to szerokosc pomieszczenia i głębokość szafy i przykladowo, ze maja byc tylko 1 drzwi skosne i reszta prostych, albo tylko 4 drzwi skosne i reszta prostych- jak wyliczytc by wszystkie byle jednakowej szerokosci

Z twierdzenia Pitagorasa. Zacznijmy od prostszego przykładu B.
Na początku wprowadzimy dodatkowe dane do rysunku - narysujemy trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna to 'skośny' bok x, krótszy bok a ma \(\displaystyle{ 200}\) bo \(\displaystyle{ 600-400=200 }\) a druga przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ b}\).
Układamy układ równań:
\(\displaystyle{ 200^2 + b^2 = x^2}\)
\(\displaystyle{ 2000 - b = 3x}\)
Rozwiązaniem tego układu są dwa rozwiązania. Jedno z rozwiązań odpada, bo długość nie może mieć wartości ujemnej. a drugie to:
\(\displaystyle{ b = 469,375; x = 510,208.}\)

Niestety nie rozumiem w jaki sposob obliczyles B
stanąłem na \(\displaystyle{ x{2}- b{2}= b-3x }\) <-- pewnie i tak zle
jenyy ta szkoła byla taaaak dawno temu ;/

Pitagoras w zielonym trójkącie
\(\displaystyle{ 200^2+(1000-x)^2=(2x)^2}\) (bok 1000 - x masz z tego, że od połowy 2000 trzeba odjąć połowę poziomych drzwi)
po przekształceniu

\(\displaystyle{ 3x^2+2000x - 1040000=0}\) rozwiązanie tego równania (tak zwane równanie kwadratowe) - które nas interesuje to

\(\displaystyle{ x\approx 343,26}\) może nie powinienem tego pisać, ale najpierw i tak przymierzyłbym jakimiś listewkami

Jakby co pytaj.

piasek101 pisze: ↑22 paź 2021, o 21:22 (bok 1000 - x masz z tego, że od połowy 2000 trzeba odjąć połowę poziomych drzwi)

przepraszam ale nie rozumiem jak wydedukowales 1000-x

piasek101 pisze: ↑22 paź 2021, o 21:22 \(\displaystyle{ 3x^2+2000x - 1040000=0}\)

nie jestem pewien rowniez jak przeksztalciles to do takiej postaci
jakies wskazowki co googlowac ?
to sie wydaje ciekawsze niz przypuszczalem

Co do boku \(\displaystyle{ 1000-x}\) (coś tam napisałem)
Cały górny (wymiar wnęki) to 2000, na jego środku masz długość \(\displaystyle{ x+x=2x}\) (bo to szerokość poziomych drzwi) - jeśli cały górny podzielisz na dwa to masz 1000 i od tego trzeba odjąć połowę szerokości drzwi, czyli \(\displaystyle{ 2x:2=x}\). Ostatecznie górny bok zielonego trójkąta prostokątnego ma \(\displaystyle{ 1000-x}\).

Potem Pitagoras w tym trójkącie, jest
\(\displaystyle{ 200^2+(1000-x)^2=(2x)^2}\)

\(\displaystyle{ 40000+1000000-2000x+x^2=4x^2}\) (to tylko przekształcenia algebraiczne)

\(\displaystyle{ 3x^2+2000x-1040000=0}\) (też przekształcenia) Teraz google - rozwiązywanie równania kwadratowego - ale może wystarczy, że my tu rozwiążemy.

\(\displaystyle{ \Delta = 2000^2-4\cdot 3\cdot(-1040000)=16480000}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}\approx 4059,56}\)

interesujący nas x to \(\displaystyle{ x=\frac{-2000+4059,56}{2\cdot 3}\approx 343,26}\)

Generalnie, jeżeli masz szafę o szerokości `d` (u Ciebie `d=2000`), głębokości `a` (u Ciebie `a=400`) i wysunięciu `h` (u Ciebie `h=600-400=200`) i masz mieć `n` drzwi równoległych i `m` skośnych i wszystkie mają mieć szerokość `x`, to na szerokość `d` składa się `n` kawałków o długośći `x` oraz `m` kawałków, które są przyprostokątną trójkąta o drugiej przyprostokątnej `h` i przeciwprostokątnej `x`. Stąd równanie

\(\displaystyle{ d=nx+m\sqrt{x^2-h^2}}\),
które możemy przekształcić równoważnie
\(\displaystyle{ d-nx=m\sqrt{x^2-h^2}}\)
i podnosząc do kwadratu
\(\displaystyle{ d^2-2dnx+n^2x^2=m^2x^2-m^2h^2}\)
\(\displaystyle{ (n^2-m^2)x^2-2dnx+d^2+m^2h^2=0}\)

Przy `n=m` dostajemy jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{d^2+m^2h^2}{2nd}}\)
W przeciwnym przypadku rozwiązujemy równanie kwadratowe i z dwóch rozwiązań wybieramy to, które spełnia warunki zadania.

Dodano po 1 minucie 26 sekundach:
Oczywiśćie jest to rozwiązanie czysto matematyczne, w który drzwiczki będą tak ściśle spasowane, że nie będą się otwierać. Jako stolarz wiesz co trzeba zrobić w praktyce.

Z równania: \(\displaystyle{ 2000 - b = 3x}\) policzymy \(\displaystyle{ b}\):
\(\displaystyle{ b = 2000 - 3x }\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ b}\) do równania \(\displaystyle{ 200^2 + b^2 = x^2}\)
\(\displaystyle{ 200^2 + (2000 - 3x)^2 = x^2}\)
rozwiązujemy pod \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x = - 50(\sqrt{23} - 15) ≈ 510,208 \\
x = 50(\sqrt{23} + 15) ≈ 989,791}\)

Dalsze obliczenia to sprawdzenie tego wyniku.

piasek101 pisze: ↑22 paź 2021, o 21:47 Co do boku \(\displaystyle{ 1000-x}\) (coś tam napisałem)
Cały górny (wymiar wnęki) to 2000, na jego środku masz długość \(\displaystyle{ x+x=2x}\) (bo to szerokość poziomych drzwi) - jeśli cały górny podzielisz na dwa to masz 1000 i od tego trzeba odjąć połowę szerokości drzwi, czyli \(\displaystyle{ 2x:2=x}\). Ostatecznie górny bok zielonego trójkąta prostokątnego ma \(\displaystyle{ 1000-x}\).

chcialbym skupic sie najpierw na tym zagadnieniu i dopiero przejsc do kolejnej czesci

czy dobrze rozumiem, ze w tym przeykladzie


bedzie to \(\displaystyle{ b=1000-x- \frac{1}{2}x }\) ?