Proste różnice
: 22 paź 2021, o 19:02
Udowodnić, że \(\displaystyle{ | \sqrt{a^2+b^2} - \sqrt{a^2+c^2}| \leq |b-c| }\)
Ukryta treść:
Można zapisać, że
więc do pokazania tak naprawdę jest \(\displaystyle{ \left| b+c\right| \le \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{a^2+c^2}}\) ale zachodzi nawet coś mocniejszego to znaczy \(\displaystyle{ \left| b\right|+\left| c\right| \le \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{a^2+c^2} }\) (resztę widać). Pewnie można też się powołać na coś mocnego w stylu nierówność Minkowskiego bo to wydaje się być jej szczególnym przypadkiem. A zadanie wydaje mi się, że jest z Kaczora Nowaka tom I albo coś bardzo podobnego.
\(\displaystyle{ \left| \sqrt{a^2+b^2} - \sqrt{a^2+c^2}\right| =\left| \frac{b^2-c^2}{\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{a^2+c^2}} \right| }\)
więc do pokazania tak naprawdę jest \(\displaystyle{ \left| b+c\right| \le \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{a^2+c^2}}\) ale zachodzi nawet coś mocniejszego to znaczy \(\displaystyle{ \left| b\right|+\left| c\right| \le \sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{a^2+c^2} }\) (resztę widać). Pewnie można też się powołać na coś mocnego w stylu nierówność Minkowskiego bo to wydaje się być jej szczególnym przypadkiem. A zadanie wydaje mi się, że jest z Kaczora Nowaka tom I albo coś bardzo podobnego.