Matematyka.pl

Mam dwa problemy do rozwiązania:

Pierwszy \(\displaystyle{ 2\sin2x< \frac{1}{2}\cos\frac{1}{2}x}\)

Drugi \(\displaystyle{ \frac{\cos2x}{\cos^2x}>\frac{2 \sqrt{3} \sin x}{3\cos x}}\)

Proszę o pomoc.

No i na czym polegają Twoje problemy z rozwiązaniem?

JK

Jan Kraszewski pisze: 18 paź 2021, o 21:45 No i na czym polegają Twoje problemy z rozwiązaniem?

JK

W pierwszym nie umiem pozbyć się tych liczb z przed sin i cos bo same równanie \(\displaystyle{ \sin2x=\cos\frac{1}{2}x}\) rozwiązuje się łatwo, ale nie mam pomysłu co z nimi zrobić.

W drugim natomiast po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i pozbyciu się zawsze dodatniego mianownika (z założeniami różności od zera) dalej nie wiem jak policzyć to co pozostaje.

leezac pisze: 19 paź 2021, o 15:24W drugim natomiast po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i pozbyciu się zawsze dodatniego mianownika (z założeniami różności od zera) dalej nie wiem jak policzyć to co pozostaje.

Po zrobieniu założeń pomnóż obustronnie nierówność przez \(\displaystyle{ \cos^2x}\), potem z prawej strony zwiń do \(\displaystyle{ \sin 2x}\). Teraz rozważając przypadki ze względu na znak podziel obustronnie przez \(\displaystyle{ \cos2x}\) (osobno sprawdź \(\displaystyle{ \cos2x=0}\)) i badaj nierówności pomiędzy \(\displaystyle{ \tg2x}\) a \(\displaystyle{ \sqrt{3} }\).

JK

Dzięki, zastanawiam się, czy w tym pierwszym rozwiązanie jest w ogóle możliwe? Czy są równania trygonometryczne, których nie da się rozwiązać bez komputera? Czy wszystko da się jakoś poprzekształcać?

Gdybyś z worka zawierającego wszystkie równania trygonometryczne losował jedno, to szansa na takie, które da się rozwiązać, byłaby równa zeru.