Podalgebry Liego
: 17 paź 2021, o 12:11
Pokaż, że jądro i obraz homomorfizmu algebr Liego są podalgebrami Liego.
Oznaczyłam \(\displaystyle{ \left( V,\left[ .\right] \right) }\) oraz \(\displaystyle{ \left( W,\left\{ .\right\} \right) }\) jako algebry Liego oraz \(\displaystyle{ h: V \rightarrow W}\) jako homomorfizm.
Zatem wiem, że \(\displaystyle{ h(\left[ X,Y\right] =\left\{ h(X), h(Y)\right\} }\)
Natępnie z definicji \(\displaystyle{ Kerh=\left\{ X \in V : h(X)=0 \right\} }\) oraz \(\displaystyle{ Imh=\left\{ Y \in W : \exists X \in V : h(X)=Y\right\} }\). Natomiast nie wiem co dalej zrobić, żeby pokazać, że są to podalgebry Liego
Oznaczyłam \(\displaystyle{ \left( V,\left[ .\right] \right) }\) oraz \(\displaystyle{ \left( W,\left\{ .\right\} \right) }\) jako algebry Liego oraz \(\displaystyle{ h: V \rightarrow W}\) jako homomorfizm.
Zatem wiem, że \(\displaystyle{ h(\left[ X,Y\right] =\left\{ h(X), h(Y)\right\} }\)
Natępnie z definicji \(\displaystyle{ Kerh=\left\{ X \in V : h(X)=0 \right\} }\) oraz \(\displaystyle{ Imh=\left\{ Y \in W : \exists X \in V : h(X)=Y\right\} }\). Natomiast nie wiem co dalej zrobić, żeby pokazać, że są to podalgebry Liego