Optymalizacja f. kw. zadania

[Somefour]

Mam tutaj 4 zadania do rozwiązania, proszę o pomoc. Siedzę, męczę się nad tym i sam nie wiem co źle robie.

1) Liczbę 30 przedstaw jako sumę takich dwóch składników, aby ich iloczyn był największy.
2) Jak dobrać wymiary prostokąta o obwodzie równym 96cm, aby jego pole było największe?
3) Liczbę 1 przedstaw jako sumę takich dwóch składników, aby suma ich sześcianów była najmniejsza.
4) Drucianą siatką o długości 200m, należy ogrodzić prostokątną działkę przylegającą do ściany domu. Jakie wymiary powinna mieć działka, aby jej pole było największe?

Z góry bardzo, bardzo dziękuję

[exupery]

1)
\(\displaystyle{ x-pierwsza \ liczba \\ y-druga \ liczba \\ x+y=30 \\ y=30-x \\ F(x)=x(30-x) \\ F(x)=-x^2+30x \\ \ liczysz \ wierzcholek \ ( \ punkt \ najwiekszy \ bo \ wspolczynnik \ a \ < 0 \ ). \\ \frac {-b}{2a} = \frac {-30}{-2} = 15.}\)
czyli aby iloczyn był największy x musi być równy 15.

Resztę podobnie tylko pamiętaj o dziedzinie, że np. długość nie może być ujemna.

[magdabp]

ad 4.

\(\displaystyle{ 2a+2b=200}\)
\(\displaystyle{ a+b=100}\)
\(\displaystyle{ a=100-b}\)
\(\displaystyle{ P(b)=(100-b)\cdot b=100-b^2=-b^2+100b}\)
\(\displaystyle{ P'(b)=-2b+100}\)
\(\displaystyle{ P'(b)=0 \iff -2b+100=0}\)
\(\displaystyle{ 2b=100}\)
\(\displaystyle{ b=50}\)
\(\displaystyle{ a=50}\)
\(\displaystyle{ P=50 50=2500}\)

[ariadna]

3)
\(\displaystyle{ 1=a+b}\)
\(\displaystyle{ a=1-b}\)
Suma sześcianów;
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(1-b)^{3}+b^{3}=1-3b+3b^{2}=f(b)}\)
Ta funkcja osiaga mininmum dla:
\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a=b=\frac{1}{2}}\)

[Somefour]

Dzięki wam, załapałem nawet o co chodzi. Punkt drugi już sam dam rade zrobić.

magdabp, nie jestem pewien, ale chyba przeoczyłaś jeden element. Dokładnie to że jedna ze ścian przylega do domu, a wiec nie zużywa się siatki na tę jedną ścianę.