Matematyka.pl

Oblicz \(\displaystyle{ f(A)=x^2-2x+5}\) jeśli \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]}\)
Na ćwiczeniach rozwiązaliśmy naturalnie podstawiając \(\displaystyle{ x=A}\) natomiast \(\displaystyle{ 5}\) zamieniliśmy na macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{array}\right]}\).
Dlaczego można tak zrobić? Z tego co mi było wiadomo, to nie można zamieniać liczby na macierz, jak zostało to wykonane, dlaczego i kiedy tak możemy robić?

Z góry dziękuję za pomoc!

Z definicji funkcji wielomianowej argumentu macierzowego

\(\displaystyle{ f(A) = \left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]^2 -2 \cdot \left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right] + 5 \cdot \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right] }\)

gr4vity pisze: ↑15 paź 2021, o 19:42 Oblicz \(\displaystyle{ f(A)=x^2-2x+5}\) jeśli \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]}\)

W tej postaci masz funkcję stałą o wartości \(\displaystyle{ x^2-2x+5}\) niezależnie od postaci macierzy kwadratowej A.

Może miało być:

Dla \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2x+5}\) oblicz wartość \(\displaystyle{ f(A) }\)jeśli \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc} 4 & -3 \\ 2 & 1 \end{array}\right]}\)

a wtedy, jak pisał janusz47, masz wielomian z argumentem macierzowym, gdzie argumentem może być tylko macierz kwadratowa, a wyraz wolny \(\displaystyle{ a_0}\) traktowany jest jako \(\displaystyle{ a_oI}\) (macierz jednostkowa I (lub E) jest tego samego stopnia co argument wielomianu).

Najwyraźniej literówka w zestawie.
Bardzo dziękuję za wyjaśnienie !