Matematyka.pl

\(\displaystyle{ W(x) = 9x^{4} +21x^{3} -5x^{2} -7x + 2 }\)

Oczywiście rozkład wykonany za pomocą twierdzenia Bezout, jednak podjęłam się wyzwania rozkładu poprzez grupowanie wyrazów podobnych. Od 2 godzin siedzę i nie mam pomysłu. Zatem pytanie: Czy nie da się inaczej niż przez twierdzenie Bezout ? A jeśli tak to czy każdy wielomian można rozłożyć za pomocą grupowania wyrazów podobnych i warto tą sztukę opanować ?

Można np. tak:
\(\displaystyle{ w(x) = 9x^4 +21x^3 -5x^2 -7x + 2=\\
\quad =9x^4 -3x^3 +24x^3 -8x^2+3x^2 -x-6x + 2=\\
\quad =3x^3(3x-1)+8x^2(3x-1)+x(3x-1)-2(3x-1)\\
\quad =(3x-1)(3x^3+8x^2+x-2)=\ldots}\)
ale byłem mądry, bo "złapałem pierwiastek" z tw. o pierwiasku wymiernym wielomianu o współczynnikach całkowitych...

DaniI pisze: 15 paź 2021, o 13:46 ...Czy nie da się inaczej niż przez twierdzenie Bezout ? A jeśli tak to czy każdy wielomian można rozłożyć za pomocą grupowania wyrazów podobnych i warto tą sztukę opanować ?

Tak, nie, warto próbować!

Pozdrawiam

\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -3x - 2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -2x ^{2} +2x ^{2} -4x + x - 2 }\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{2}(x-2) +2x(x-2) +1(x-2) }\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x^{2}+2x+1) }\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x+1)^{2} }\)

Czyli rozumiem, że taki zapis rozkładu wielomianu na czynniki pierwsze też będzie akceptowany (np. na maturze lub egzaminie eksternistycznym) ?

DaniI pisze: 15 paź 2021, o 15:42 Czyli rozumiem, że taki zapis rozkładu wielomianu na czynniki pierwsze też będzie akceptowany (np. na maturze lub egzaminie eksternistycznym) ?

Tak, na maturze taki zapis będzie uznany.

DaniI pisze: 15 paź 2021, o 15:42 \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -3x - 2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} -2x ^{2} +2x ^{2} -4x + x - 2 }\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{2}(x-2) +2x(x-2) +1(x-2) }\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x^{2}+2x+1) }\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-2)(x+1)^{2} }\)

Ale chyba (czytałem pierwszy post) nie zamierzasz tak robić na maturze ?