Matematyka.pl

Witam,

mam problem z następującym równaniem wykładniczym:

\(\displaystyle{ 5^{2x+1}+1=5^{x+1}+5^{x} }\)

Po podzieleniu całości przez \(\displaystyle{ 5^{x}}\) wychodzi mi postać:

\(\displaystyle{ 5^{x+1}+5^{-x}=6}\)

Nie bardzo wiem co mogę dalej zrobić. Szóstki jako jakieś potęgi liczby pięć nie przedstawię. Proszę o jakąś pomoc/podpowiedź.

\(\displaystyle{ 5^{2x+1}+1=5^{x+1}+5^{x}\\
5\cdot 5^{2x}-5\cdot 5^x-5^{x}+1=0\\
5\cdot \left( 5^x\right)^2 -6\cdot 5^x+1=0 }\)

i podstawienie \(\displaystyle{ t=5^{x}.}\)

JK