Matematyka.pl

Witam, jak sprawdzić czy w punkcie, w którym dana funkcja nie jest różniczkowalna występuje ekstremum lokalne i jeśli tak, to jakie? Chodzi mi o to, że jeśli ekstremum tam jest, to co dokładnie powinno znaleźć się w zapisie, aby poprawnie to pokazać, że ono tam jest i że jest to minimum albo maksimum

Nie ma uniwersalnej metody. Wszystko zależy od funkcji. Zwykle trzeba odwołać się do definicji ekstremum.

chodzi mi raczej o proste przykłady z poziomu szkoły średniej, po prostu spotkałem się z zadaniami gdzie trzeba było zbadać ekstrema funkcji z wartością bezwzględną i wówczas jedno z ekstremów znajdowało sie w ostrzu na sklejeniu funkcji i zastanawiałem sie jak poprawnie wykazać że ono tam jest

No to definicję ekstremum znasz?

no zastanawiałem się czy wystarczy pokazać że pochodna w otoczeniu tego ostrza zmienia znak? i czy wówczas trzeba wykazać ciągłość funkcji w tamtym miejscu?

No nie, wyszukaj sobie definicję ekstremum.

Bez ciągłości to nie wystarczy

a4karo pisze: 5 paź 2021, o 11:46 Bez ciągłości to nie wystarczy

czy oznacza to zatem że jeśli pokaże że pochodna ma na lewo od ostrza stały znak a na prawo znak przeciwny
i że funkcja jest ciągła w tym ostrzu to bedzie to dostateczne aby orzec ze istnieje tam odpowiednie ekstremum?

Tak