Obilczanie pochodnej dwoma sposobami - problem

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Bialy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 15 wrz 2005, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: P-ń
Podziękował: 4 razy

Obilczanie pochodnej dwoma sposobami - problem

Post autor: Bialy » 20 paź 2007, o 12:07

Witam
Cwicze liczenie pochodnych za pomocą różnych wzorów i mam pewien problem...

Do obliczenia mam pochodną funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{1}{1-x}}\)

1. sposób - korzystam ze wzoru

\(\displaystyle{ [\frac{f(x)}{g(x)}]'=[\frac{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{[g(x)]^2}]=\frac{(1)'*(1-x)-(1)*(1-x)'}{(1-x)^2}=\frac{0-(-1)}{(1-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}=(1-x)^{-2}}\)
2. sposób - korzystam ze wzoru
\(\displaystyle{ (x^{n})'=nx^{n-1}=(1-x)^{-1}=-(1-x)^{-2}}\)

Jak widac wyniki różnią się znakami, może mi ktoś powiedziec gdzie popełniłem błąd?
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 12:20 przez Bialy, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Obilczanie pochodnej dwoma sposobami - problem

Post autor: Lorek » 20 paź 2007, o 12:19

No i jest ok, a w 2 sposobie nie zapomnij o pochodnej funkcji wewnętrznej

ODPOWIEDZ