Matematyka.pl

Witam proszę o sprawdzenie czy dobrze wyznaczyłem całki .

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ z=3x, x^2+y^2=4, x=0, y=0, z=0}\).

Taką całkę wyznaczyłem \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{2} 3xdxdy}\).

Oblicz całkę podwójna \(\displaystyle{ \iint_{}^{}xdxdy }\) jeśli obszar ograniczony jest krzywymi \(\displaystyle{ y=0, x-y=2, x+y=-2}\).

Taką całkę wyznaczyłem \(\displaystyle{ \int_{-2}^{0} \int_{-x-2}^{0} xdydx+ \int_{0}^{2} \int_{x-2}^{0} xdydx}\).

W pierwszym całkujesz po kwadracie,a masz całkować po kole

\(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le \frac{ \pi }{2} }\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \int_{0}^{2}3r^2\cos \alpha ~~ drd \alpha }\)

Tak by to wyglądało?

Kłopot z tym zadaniem leży w tym, że nie za bardzo wiadomo co oznaczają te ograniczenia. Walec jest rzeczą oczywistą, ale te cztery płaszczyzny chyba nie wyznaczają jednoznacznie żadnego rozsądnego obszaru