Dowód z zastosowaniem średniej arytmetycznej, geometrycznej, kwadratowej
: 23 wrz 2021, o 10:57
Proszę o pomoc.
zrobiłam już ok 30 dowodów, a na te nie mam pomysłu.
Z góry dziękuję za pomoc
1. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dodatnie oraz \(\displaystyle{ xy = 9}\), to \(\displaystyle{ (x + y) (y + z) \ge (z + 3)^2. }\)
2. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są dodatnie to
\(\displaystyle{ \frac{2a+c}{b}+\frac{b + 5d}{c}+\frac{2 bd + 5ac}{ad} \ge 16.}\)
3. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są dodatnie, to
\(\displaystyle{ 5 \cdot \left( \frac{ a^{2} }{ b^{2} }+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right) +\frac{6 (a+b)^{2} - 12ab }{ab} \ge 22.}\)
zrobiłam już ok 30 dowodów, a na te nie mam pomysłu.
Z góry dziękuję za pomoc
1. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dodatnie oraz \(\displaystyle{ xy = 9}\), to \(\displaystyle{ (x + y) (y + z) \ge (z + 3)^2. }\)
2. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są dodatnie to
\(\displaystyle{ \frac{2a+c}{b}+\frac{b + 5d}{c}+\frac{2 bd + 5ac}{ad} \ge 16.}\)
3. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są dodatnie, to
\(\displaystyle{ 5 \cdot \left( \frac{ a^{2} }{ b^{2} }+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right) +\frac{6 (a+b)^{2} - 12ab }{ab} \ge 22.}\)