Postać iloczynowa wielomianu
: 21 wrz 2021, o 23:13
Mam pytanie odnośnie tego o czym tutaj pisałem, a mianowicie tylko o to co jest napisane od postu 4 oraz 5,
Trudne równanie wielomianowe
Gdyż wielomian np stopnia \(\displaystyle{ 3}\) zapisujemy jako
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\) albo np wiedząc że ma jeden pierwiastek jednokrotny \(\displaystyle{ -2}\), tzn
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)}\) gdzie po prostu trójmian ma \(\displaystyle{ \Delta < 0}\). Natomiast czy można to zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2)(x^2+bx+c)}\) tak jak napisała osoba w tym poście? Gdyż mi się wydaje to niepoprawnym zapisem, jeśli się mylę proszę o uzasadnienie.
Mam też pytanie czy gdybym wiedział że np wielomian stopnia też akurat \(\displaystyle{ 3}\), ma pierwiastek powiedzmy \(\displaystyle{ 2}\) dwukrotny oraz jakiś nieznany jednokrotny to czy można taki wielomian zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(ax+b)}\) ? Gdzie \(\displaystyle{ a}\) to współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu. Czy może powinno się ten czynnik zapisać jakoś inaczej a nie \(\displaystyle{ ax+b}\) tak samo jak dla wielomianów o wyższych stopniach np trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) albo \(\displaystyle{ ax^2+bx^2+cx+d}\) itd.?
Ps: Oczywiście od razu uświadamiam, że wiem że jeśli trójmian kwadratowy się rozkłada na czynniki to postać iloczynowa jest postaci \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\)
Trudne równanie wielomianowe
Gdyż wielomian np stopnia \(\displaystyle{ 3}\) zapisujemy jako
\(\displaystyle{ W(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\) albo np wiedząc że ma jeden pierwiastek jednokrotny \(\displaystyle{ -2}\), tzn
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(ax^2+bx+c)}\) gdzie po prostu trójmian ma \(\displaystyle{ \Delta < 0}\). Natomiast czy można to zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2)(x^2+bx+c)}\) tak jak napisała osoba w tym poście? Gdyż mi się wydaje to niepoprawnym zapisem, jeśli się mylę proszę o uzasadnienie.
Mam też pytanie czy gdybym wiedział że np wielomian stopnia też akurat \(\displaystyle{ 3}\), ma pierwiastek powiedzmy \(\displaystyle{ 2}\) dwukrotny oraz jakiś nieznany jednokrotny to czy można taki wielomian zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(ax+b)}\) ? Gdzie \(\displaystyle{ a}\) to współczynnik przy najwyższej potędze wielomianu. Czy może powinno się ten czynnik zapisać jakoś inaczej a nie \(\displaystyle{ ax+b}\) tak samo jak dla wielomianów o wyższych stopniach np trójmian \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\) albo \(\displaystyle{ ax^2+bx^2+cx+d}\) itd.?
Ps: Oczywiście od razu uświadamiam, że wiem że jeśli trójmian kwadratowy się rozkłada na czynniki to postać iloczynowa jest postaci \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\)