zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
arturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 1 raz

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: arturn » 20 paź 2007, o 11:29

ZADANIE (EXCEL)
Znajdz ten trójkąt równoramienny o obwodzie 12 ,który ma największe pole. Oblicz pole takiego trójkąta za pomocą funkcji i narysuj jej wykres.
Z wykresu spróbuj odczytać wartość największ funkcji(maksimum) funkcji.
Następnie:
-spośród wszystkich prostokątów o polu 25 znajdz ten , który ma najmniejszy obwód
-spośród wszystkich prostokątów o obwodzie 16 znajdz ten , który ma najkrótszą przekątną
Podaj inne ciekawe wyznaczenia maksimum i minimum w geometrii XDXDXXDXDXD
Powodze nia jak ktos rozwiaze jestem pod wrazeniem i prosze o rozwiazanie jesli takie istnieje bo Mam to do szkoly :XD ,ale mysle ze trudno bedzie wam je zrobic XD
Ostatnio zmieniony 24 paź 2007, o 16:19 przez arturn, łącznie zmieniany 1 raz.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: mostostalek » 20 paź 2007, o 15:26

to nie jest zdecydowanie zadanie nie do rozwiązania.. wystarczy przedstawić obwód jako funkcję dwóch zmiennych i później obliczyć pole trójkąta, posługując się również tymi zmiennymi.. może w praktyce:
oznaczamy ramiona trójkąta przez a oraz jego podstawę przez b.. wtedy \(\displaystyle{ 2a+b=12}\).., gdzie a>0 oraz b>0 stąd \(\displaystyle{ b=12-2a}\) skąd otrzymujemy 12-2a>0 czyli a:)

arturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 1 raz

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: arturn » 25 paź 2007, o 13:30

Dzieki wielkie Mam jeszcze prośbe jakbys mógł przedstawic rozwiazanie an wykresie. i napisac z tą przekątna bo troche mało czaje ten podpunkt c). I mogłbyś podac Wzory jakie tu zastosowales na wysokos i pole i obwod.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: mostostalek » 25 paź 2007, o 18:25

hmmm to raczej kilka próśb
na wykresie?? to akurat będzie problem bo nie mam żadnego programu do rysowania wykresów, ani się w to nie bawiłem.. no ale wystarczy narysować funkcję P(a).. wyjdzie parabola.. wartością największą jest wierzchołek paraboli
teraz zróbmy zatem dokładniej to c)
\(\displaystyle{ 2a+2b=16\iff b=8-a}\) zatem \(\displaystyle{ a\in(0;8)}\)
wyprowadźmy teraz wzór na długość przekątnej ze względu na a:
korzystając z twierdzenia pitagorasa.. (ozn. d- długość przekątnej)
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2\\
d(a)^2=a^2+(8-a)^2\\
d(a)^2=2a^2-16a+64}\)

\(\displaystyle{ d(a)=\sqrt{2a^2-16a+64}}\)
teraz liczymy pochodną, miejsca zerowe i będzie ok..
\(\displaystyle{ d'(a)=\frac{4a-16}{2\sqrt{2a^2-16a+64}}=\frac{2a-8}{\sqrt{2a^2-16a+64}}}\)
\(\displaystyle{ d'(a)=0\iff a=4}\)
zatem a=4, b=4 \(\displaystyle{ d=\sqrt{32}=4\sqrt{2}}\)

a co do wzorów.. wzory na pochodne funkcji, a poza tym tylko twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.. \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\) gdzie c-przeciwprostokątna, a,b - przyprostokątne.. jak jeszcze coś niejasne to pytaj

arturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 1 raz

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: arturn » 27 paź 2007, o 18:30

dziekuje . wyslalem juz zadanie ale mam prosbe czy mogłby ktos usnac ten temat poniewa ż moja ionfortmatyczka moze szukac po forach czy nie zrzynalem a jak wpisze poczatek zadania to 1 strona na google wyskakuje wiec Bardzo dziekuje za rozwiazanie wykres wykonalem nie bylo z tym problemu:D

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: ariadna » 27 paź 2007, o 18:33

arturn, no bardzo mi przykro, ale temat nie zostanie usunięty.


arturn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBN
Podziękował: 1 raz

zadanie optymalizacyjne z trójkątem

Post autor: arturn » 28 paź 2007, o 15:10

[ Dodano: 15 Listopada 2007, 17:13 ]
Zadanie jak anjbardziej Ok teraz musze to skleic jakos w Excelu co jest nie latwiejsze niz samo rozwiazanie . Moze ktos wie jak to w Excelu przedstawic bo musze to miecd zadanie an jutro rano:/

[ Dodano: 16 Listopada 2007, 15:15 ]
arturn pisze:Dzieki wielkie Mam jeszcze prośbe jakbys mógł przedstawic rozwiazanie an wykresie. i napisac z tą przekątna bo troche mało czaje ten podpunkt c). I mogłbyś podac Wzory jakie tu zastosowales na wysokos i pole i obwod.
Tu nie ma czasem Błedu looknij h ^{2} =a ^{2} -0,5 b^{2} taki jest wzor an pdostawie tych danych a t napsiales zamiast h ^{2} na pcozatku to h=a ^{2}-0,5b ^{2} mam racje??

[ Dodano: 16 Listopada 2007, 15:18 ]
mostostalek, mam Problem musze to wyznaczyc w excelu masz moze jakis pomysl jak to zadanie przedstawic w Excelu?? a i tam jest chyba bład napsiales h=a^-(6-a)^ (wzór jest h^=a^-0,5b^) a , ty opusciles potege przy h , nmie powinoo byc h^=a^-(6-a)^???

ODPOWIEDZ