Dekorowanie stołów
: 17 wrz 2021, o 18:39
Cześć. Próbowałem rozwiązać to zadanie, ale bez większych postępów. Byłbym wdzięczny za wskazówkę albo rozwiązanie.
Mamy do dyspozycji balony: \(\displaystyle{ c}\) czerwonych, \(\displaystyle{ z}\) zielonych i \(\displaystyle{ n}\) niebieskich. Chcemy udekorować jak najwięcej stołów. Każdy z nich powinien być przystrojony dokładnie trzema balonami, przy czym nie powinny one być w jednym kolorze (a więc dopuszczalne kombinacje to \(\displaystyle{ XYZ}\) oraz \(\displaystyle{ XXY}\), gdzie \(\displaystyle{ X, Y, Z \in \{ \text{czerwony}, \text{zielony}, \text{czerwony} \}}\) oraz \(\displaystyle{ X, Y, Z}\) są parami różne). Przyjmując, że \(\displaystyle{ c \le z \le n}\) oraz \(\displaystyle{ (c + z) \cdot 2 > n}\), udowodnić, że maksymalna liczba stołów, jakie można udekorować tymi balonami wynosi:\(\displaystyle{gdzie \(\displaystyle{ M \in \{ 0, 1, 2 \}}\) i spełnia \(\displaystyle{ M \equiv c + n \pmod{3}}\).
\left\lfloor \frac{c + n}{3} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{M + z}{3} \right\rfloor,
}\)