Matematyka.pl

Co się dzieje, gdy mając do rozwiązania równanie macierzowe mamy w nim macierz, której wyznacznik wynosi 0, zatem nie da się obliczyć macierzy odwrotnej? Równanie jest sprzeczne? Ma nieskończenie wiele rozwiązań? Coś jeszcze innego?

Ale w jakim równaniu?

JK

A np. takim (chociaż taka sytuacja mi się w kilku zadaniach trafiła):

\(\displaystyle{ X\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)

A co wyjdzie, jak na obie strony równania nałożysz wyznacznik?

JK

Jan Kraszewski pisze: 18 wrz 2021, o 13:21 A co wyjdzie, jak na obie strony równania nałożysz wyznacznik?

JK

A jak to się robi? Sorki, że taki ciemny jestem, ale w podręczniku nic nie ma na ten temat napisane są jakieś proste przykłady równań (w których można wyliczyć macierz odwrotną na luzie) podane, a z drugiej strony zadania, których na podstawie tych prostych przykładów się rozwiązać nie da.

Jeśli \(\displaystyle{ A\cdot B=C}\), to \(\displaystyle{ \det(A\cdot B)=\det C}\). Ale \(\displaystyle{ \det(A\cdot B)=...}\)

JK

Inaczej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)
Już pierwsze równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-4=4 \\ -a+2b=-12 \\ ... \\ ... \\ ...\end{cases} }\)
wskazują na sprzeczność pierwotnego równania.