Matematyka.pl

Dana jest fukncja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}x^{2021} }\)

A wiec, funkcja osiąga minimum globalne w \(\displaystyle{ x=0}\), lecz zastanawiają mnie dwie sprawy:

1. Wg autora ta funkcja ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\). Czy to jest w ogóle prawdą? Gdyż:
\(\displaystyle{ f'(x)=4041x^{4040} }\)
Co daje nam:
\(\displaystyle{ f'(0)=0}\)
Wiec jest możliwe aby coś z przedziału \(\displaystyle{ \left(0,1\right) }\) zerowało nam tą pochodną?

2. Drugą kwestia jest następująca: czy ta funkcja ma trzy punkty krytyczne? Tutaj również wg autora jest to prawda, lecz w ogóle oprócz zera nie mogę dostrzec kolejnych dwóch punktów krytycznych.

Byłbym bardzo wdzięczny za każdą podpowiedź:)

forvev pisze: ↑16 wrz 2021, o 22:53 Dana jest fukncja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}x^{2021} }\)

Ten wzór jest podejrzany. Nie miało być np. \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}-x^{2021} }\) albo jeszcze coś innego?

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑17 wrz 2021, o 02:24

forvev pisze: ↑16 wrz 2021, o 22:53 Dana jest fukncja \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}x^{2021} }\)

Ten wzór jest podejrzany. Nie miało być np. \(\displaystyle{ f(x) = x^{2020}-x^{2021} }\) albo jeszcze coś innego?

JK

Wszystko jest dobrze:)

Krócej można byłoby zapisać \(\displaystyle{ f(x)=x^{4041}}\)

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 08:37 Wszystko jest dobrze:)
Krócej można byłoby zapisać \(\displaystyle{ f(x)=x^{4041}}\)

W takim razie ta funkcja przypomina powyginane \(\displaystyle{ x^3}\) i ma takie same własności. Czyli rośnie wiec nie ma ekstremów.

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 08:37Wszystko jest dobrze:)

Nie jestem przekonany. To, że Ty dobrze przepisałeś przykład nie oznacza jeszcze, że ma on tak wyglądać. Forma sugeruje, że przy redakcji tekstu coś "zjadło".

JK

To jest zadanie z pewnego egzaminu, tak brzmi jego treść:

Funkcja dana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x^{2020}x^{2021}}\)

1. Ma ekstremum lokalne w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) : prawda
2. Ma trzy punkty krytyczne. : prawda
3. Ma minimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=0}\) : prawda
4. Ma maksimum lokalne w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\) : fałsz


To są odpowiedzi z tego egzaminu. Jest jakieś sensowne wytłumaczenie tego zadania, szczególnie pierwszego i drugiego podpunktu?

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 17:34Jest jakieś sensowne wytłumaczenie tego zadania, szczególnie pierwszego i drugiego podpunktu?

Oczywiście nie ma, bo pierwsze trzy odpowiedzi są złe. Masz gdzieś oryginał tego egzaminu?

JK

Jedynie mam screena, wstawiam go w linku:



Mam też więcej zadań, z tego samego egzaminu, z którymi się kompletnie nie zgadzam, więc jak sam nie dojdę do rozwiązania to będę wstawiał:)

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 18:13 Jedynie mam screena,

No to bzdura, poprawna odpowiedź to cztery fałsze.

Ale i tak uważam, że to błąd przy wpisywaniu treści zadania.

JK

Jan Kraszewski pisze: ↑17 wrz 2021, o 18:35

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 18:13 Jedynie mam screena,

No to bzdura, poprawna odpowiedź to cztery fałsze.

Ale i tak uważam, że to błąd przy wpisywaniu treści zadania.

JK

A tak jeszcze dopytam, to z tym minimum lokalnym w zerze.
Co przemawia za tym, że nie ma tam minima lokalnego?
Bo jednak pochodna zeruje się w tym punkcje, no ale właśnie nie zmienia się znak pochodnej po przejściu przez zero i to jest właśnie powód?

forvev pisze: ↑17 wrz 2021, o 19:51 Co przemawia za tym, że nie ma tam minima lokalnego?
Bo jednak pochodna zeruje się w tym punkcje, no ale właśnie nie zmienia się znak pochodnej po przejściu przez zero i to jest właśnie powód?

Tak. Janusz Tracz napisał Ci:

Janusz Tracz pisze: ↑17 wrz 2021, o 09:04W takim razie ta funkcja przypomina powyginane \(\displaystyle{ x^3}\) i ma takie same własności. Czyli rośnie wiec nie ma ekstremów.

JK