Całkowanie po zbiorach miary zero
: 16 wrz 2021, o 16:05
Szanowni Państwo,
jestem amatorem matematycznym który tylko stara się zrozumieć pewne rzeczy, a i niektóre w matematyce interesują mnie bardziej. Takim obszarem jest teoria mnogości, teoria miary tematy z tym powiązane.
Z punktu widzenia teorii miary i analizy funkcjonalnej bądź rachunku prawdopodobieństwa - całkowanie po zbiorach miary zero jest "pomijalne" - całka wynosi zero i tyle, funkcja na tym zbiorze może szaleć ale nieuniknione \(\displaystyle{ \pm \infty \cdot 0}\) daje nam \(\displaystyle{ 0}\).
Chciałbym zapytać was drodzy użytkownicy - czy są może jakieś istotne fakty, twierdzenia, może całe dziedziny matematyki - gdzie musimy całkować w sensie Lebesgue'a i zbiory po których tam całkujemy mają miarę \(\displaystyle{ 0}\) i jest to problematyczne - bądź może są jakieś nieoczekiwane mniejsca gdzie zbiory miary zero odgrywają istotną rolę ?
Szukam tego "nieoczekiwanego" pojawienia się zbiorów miary zero po prostu - bo im więcej czytam o teorii Lebesgue'a i rechunku prawdopodobieństwa - to widzę że wszystko sprowadza się do dobrego użycie twierdzień o przejściach granicznych oraz dobrym używaniu pojęcia miary - trochę zaczynam się zawodzić bo nie chciałbym aby taki ciekawy kawałek matematyki kończył się na tego typu zastosowaniach.
Może coś w stylu zbiory miary "prawie-zero" albo jakieś modyfikacje gdy byśmy chcieli otrzymywać miarę 0 zbiorów - no nie wiem, rzucam tylko myslami bo nie wiem gdzie się zaczepić, może ktoś z Państwa spotykał się z niestandardowymi (nie książkowymi) tematami w teorii miary i mógłby rzucić kilkoma hasłami?
jestem amatorem matematycznym który tylko stara się zrozumieć pewne rzeczy, a i niektóre w matematyce interesują mnie bardziej. Takim obszarem jest teoria mnogości, teoria miary tematy z tym powiązane.
Z punktu widzenia teorii miary i analizy funkcjonalnej bądź rachunku prawdopodobieństwa - całkowanie po zbiorach miary zero jest "pomijalne" - całka wynosi zero i tyle, funkcja na tym zbiorze może szaleć ale nieuniknione \(\displaystyle{ \pm \infty \cdot 0}\) daje nam \(\displaystyle{ 0}\).
Chciałbym zapytać was drodzy użytkownicy - czy są może jakieś istotne fakty, twierdzenia, może całe dziedziny matematyki - gdzie musimy całkować w sensie Lebesgue'a i zbiory po których tam całkujemy mają miarę \(\displaystyle{ 0}\) i jest to problematyczne - bądź może są jakieś nieoczekiwane mniejsca gdzie zbiory miary zero odgrywają istotną rolę ?
Szukam tego "nieoczekiwanego" pojawienia się zbiorów miary zero po prostu - bo im więcej czytam o teorii Lebesgue'a i rechunku prawdopodobieństwa - to widzę że wszystko sprowadza się do dobrego użycie twierdzień o przejściach granicznych oraz dobrym używaniu pojęcia miary - trochę zaczynam się zawodzić bo nie chciałbym aby taki ciekawy kawałek matematyki kończył się na tego typu zastosowaniach.
Może coś w stylu zbiory miary "prawie-zero" albo jakieś modyfikacje gdy byśmy chcieli otrzymywać miarę 0 zbiorów - no nie wiem, rzucam tylko myslami bo nie wiem gdzie się zaczepić, może ktoś z Państwa spotykał się z niestandardowymi (nie książkowymi) tematami w teorii miary i mógłby rzucić kilkoma hasłami?