Matematyka.pl

W klasie 1a jest \(\displaystyle{ 36}\) uczniów, wśród których: \(\displaystyle{ 26}\) zna j. angielski, \(\displaystyle{ 23}\) zna j. francuski i \(\displaystyle{ 24}\) zna język rosyjski. Czy w klasie 1a jest uczeń, który zna wszystkie \(\displaystyle{ 3}\) języki?

W zbiorze zadań w kluczu odpowiedzi widnieje dokładnie taka odpowiedź, jako przykładowa:
,,Załóżmy, że żaden uczeń nie zna trzech języków. Wtedy różnica między sumą liczby uczniów znających poszczególne języki \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\), a liczbą uczniów w klasie \(\displaystyle{ (73-36=37)}\) jest równa sumie liczby uczniów znających dokładnie dwa języki. Ta liczba jest o \(\displaystyle{ 1}\) większa od liczby wszystkich uczniów w klasie \(\displaystyle{ (37-36=1)}\) co, oczywiście, jest niemożliwe."

Osobiście zastanawiałam się nad sformułowaniem, że: ,,suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosi: \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\)." Czy jest ono poprawne?
Według mnie zgodnie z definicją sumy zbioru, suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosiłaby \(\displaystyle{ 36}\), natomiast wszystkich elementów w zbiorze byłoby \(\displaystyle{ 73}\).

Co Państwo o tym sądzą? Z góry bardzo dziękuję.

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 12:25Osobiście zastanawiałam się nad sformułowaniem, że: ,,suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosi: \(\displaystyle{ (26+23+24=73)}\)." Czy jest ono poprawne?

Ja napisałbym: "suma liczb uczniów znających poszczególne języki...", ale poza tym nie miałbym zastrzeżeń.

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 12:25Według mnie zgodnie z definicją sumy zbioru, suma liczby uczniów znających poszczególne języki wynosiłaby \(\displaystyle{ 36}\)

Przecież przytoczone sformułowanie nie mówi nic o sumie zbiorów, tylko o sumie liczb. Te liczby z kolei są liczebnościami pewnych zbiorów, ale to bez znaczenia, bo i tak mowa jest o sumie tych liczb a nie zbiorów.

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 12:25natomiast wszystkich elementów w zbiorze byłoby \(\displaystyle{ 73}\).

W jakim zbiorze?

To znaczy, że zanim zaczęłabym pisać o zbiorach, to musiałabym przypisać te liczby do zbiorów? Tzn. np. wprowadzić oznaczenia: \(\displaystyle{ A}\) - zbiór wszystkich uczniów (\(\displaystyle{ 36}\)-elementowy, tzn. \(\displaystyle{ 36}\) uczniów), \(\displaystyle{ B}\) - zbiór wszystkich elementów (nie wiem jak to nazwać słowami, chodzi o to, że np. jeśli jedna osoba zna dwa języki, to wtedy liczymy ją jako dwa elementy) (\(\displaystyle{ 73}\)-elementowy)

Dodano po 17 minutach 47 sekundach:
A może po prostu \(\displaystyle{ \Omega =73}\)? Albo \(\displaystyle{ \Omega-73}\)elementy. Tylko jak nazwać tą \(\displaystyle{ \Omega}\)-liczba wszystkich elementów należących do czego

\(\displaystyle{ \textbf{A} }\)- zbiór uczniów znających język angielski,
\(\displaystyle{ \textbf{A}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka angielskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{F} }\)- zbiór uczniów znających język francuski,
\(\displaystyle{ \textbf{F}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka francuskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{R} }\)- zbiór uczniów znających język rosyjski,
\(\displaystyle{ \textbf{R}' }\) - zbiór uczniów nieznających języka rosyjskiego,
\(\displaystyle{ \textbf{U} }\) - zbiór uczniów w klasie.

\(\displaystyle{ |\textbf{A}' \cup \textbf{F}' \cup \textbf{R}'| = |\textbf{U}| - (|\textbf{A}| + |\textbf{F}|+ |\textbf{R}|) = ...}\)

\(\displaystyle{ |\textbf{A} \cup \textbf{F} \cup \textbf{R}| = |\textbf{U}|- |\textbf{A}' \cup \textbf{F}' \cup \textbf{R}'| =...}\)

Czyli nie mogę przyjąć za \(\displaystyle{ \Omega = 73}\)?

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 14:35 Czyli nie mogę przyjąć za \(\displaystyle{ \Omega = 73}\)?

A co to jest \(\displaystyle{ \Omega}\) ?

JK

To liczba wszystkich możliwych zdarzeń?

Literką \(\displaystyle{ \Omega }\) - zwykle oznaczamy zwykle zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Nie możemy więc mylić zbioru z licznością czyli liczbą jego elementów.

Zapis \(\displaystyle{ \Omega = 73 }\) jest niepoprawny.

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 14:42 To liczba wszystkich możliwych zdarzeń?

Pomijając już, że nie mamy tutaj "zdarzeń", tylko zbiory i ich elementy, to czego KONKRETNIE zbiorem miałaby być \(\displaystyle{ \Omega}\) ?

JK

To jak nazwać \(\displaystyle{ 73}\)? Mam problem z napisaniem tego poprawną polszczyzną, mimo że rozumiem co to jest, np. jeśli jeden uczeń zna dwa języki to liczymy go jako dwa.

Nie mam pojęcia do czego Ci to potrzebne, ale \(\displaystyle{ 73}\) jest na przykład liczbą par \(\displaystyle{ (u, j)}\), takich że \(\displaystyle{ u}\) jest uczniem 1a znającym język \(\displaystyle{ j}\), który jest językiem angielskim, francuskim lub rosyjskim.

Dasio11 pisze: ↑16 wrz 2021, o 15:17ale \(\displaystyle{ 73}\) jest na przykład liczbą par \(\displaystyle{ (u, j)}\), takich że \(\displaystyle{ u}\) jest uczniem 1a znającym język \(\displaystyle{ j}\), który jest językiem angielskim, francuskim lub rosyjskim.

Co sprawia, że wchodzimy na ponad szkolny poziom formalizmu w tym rozwiązaniu...

JK

Nic nie wiem o żadnym rozwiązaniu (ani jaką rolę w nim miałby grać rzeczony zbiór par), ja tylko odpowiedziałem na pytanie. ;>

Bardzo dzięjuję. A jak na poziomie szkolnym wyjaśnić co to jest \(\displaystyle{ 73}\) wynikające z tej treści zadania?

Dodano po 19 minutach 53 sekundach:
Może tak:
\(\displaystyle{ 36}\)- suma wszystkich osób w klasie
\(\displaystyle{ 73}\)- suma liczb wszystkich osób w klasie znających każdy język z osobna.

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 16:12\(\displaystyle{ 36}\)- suma wszystkich osób w klasie

Nie "suma", tylko "liczba".

Karolinaa0 pisze: ↑16 wrz 2021, o 16:12\(\displaystyle{ 73}\)- suma liczb wszystkich osób w klasie znających każdy język z osobna.

Ja bym to chyba bardziej opisowo przedstawił.

JK