Matematyka.pl

Cześć wszystkim,
Mam problem z oto takim zadaniem:

Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej obszar : \(\displaystyle{ \{z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\}}\)

Próbowałem podstawiać za \(\displaystyle{ z}\) postać: \(\displaystyle{ x + iy}\) i później liczyć moduł; nic sensownego nie wychodzi.

Byłbym bardzo wdzięczny za każdą wskazówkę oraz nakierowanie.

\(\displaystyle{ \{ z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\} }\)

Proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |z^2 -2i|\ge |(z+i)^2 -1|.}\)

A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)

kerajs pisze: ↑16 wrz 2021, o 11:38 A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)

Ok, zamieniłem później \(\displaystyle{ z}\) na postać \(\displaystyle{ x + iy}\), policzyłem moduły i wyszło mi \(\displaystyle{ 0 \ge 0}\). Czy da się w ogóle takie coś przedstawić na płaszczyźnie zespolonej? Pytanie też czy moje rozwiązanie jest dobre.

Robiłbym tak:
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)| \\
|(z+1+i)|=0 \ \ \vee \ \ |(z-1-i)|\ge |(z -1+i)|}\)
czyli jest to punkt i półpłaszczyzna.