Strona 1 z 1
Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 15 wrz 2021, o 23:00
autor: forvev
Cześć wszystkim,
Mam problem z oto takim zadaniem:
Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej obszar : \(\displaystyle{ \{z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\}}\)
Próbowałem podstawiać za \(\displaystyle{ z}\) postać: \(\displaystyle{ x + iy}\) i później liczyć moduł; nic sensownego nie wychodzi.
Byłbym bardzo wdzięczny za każdą wskazówkę oraz nakierowanie.
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 16 wrz 2021, o 11:29
autor: janusz47
\(\displaystyle{ \{ z \in\CC : | z^{2} - 2i |\ge| z^{2} + 2iz - 2|\} }\)
Proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |z^2 -2i|\ge |(z+i)^2 -1|.}\)
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 16 wrz 2021, o 11:38
autor: kerajs
A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci \(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 16 wrz 2021, o 11:46
autor: janusz47
\(\displaystyle{ |z^2 - 2i| \ge |(z+i)^2-1|, \ \ z = r [\cos(\phi)+ i\sin(\phi)]. }\)
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 16 wrz 2021, o 22:31
autor: forvev
kerajs pisze: ↑16 wrz 2021, o 11:38
A ja proponuję przedstawić nierówność zespoloną w postaci
\(\displaystyle{ |(z+1+i)(z-1-i)|\ge |(z+1+i)(z -1+i)|}\)
a nawet w postaci
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)|}\)
Ok, zamieniłem później
\(\displaystyle{ z}\) na postać
\(\displaystyle{ x + iy}\), policzyłem moduły i wyszło mi
\(\displaystyle{ 0 \ge 0}\). Czy da się w ogóle takie coś przedstawić na płaszczyźnie zespolonej? Pytanie też czy moje rozwiązanie jest dobre.
Re: Rysowanie liczby zespolonej na płaszczyźnie
: 17 wrz 2021, o 06:52
autor: kerajs
Robiłbym tak:
\(\displaystyle{ |(z+1+i)| \ |(z-1-i)|\ge |(z+1+i)| \ |(z -1+i)| \\
|(z+1+i)|=0 \ \ \vee \ \ |(z-1-i)|\ge |(z -1+i)|}\)
czyli jest to punkt i półpłaszczyzna.