Matematyka.pl

Witam,
Mam problem z obliczeniem jaką średnicę zewnętrzną ma mieć podajnik ślimakowy, a dokładnie pióro, aby utrzymać wydajność na poziomie 500 \(\displaystyle{ m^3}\)/h. Dane jakie jeszcze posiadam to:
-długość ślimacznicy ok. 1m (założone, można zmodyfikować)
-prędkość 40 obr/min
-materiał: torf
-kąt nachylenia \(\displaystyle{ 0^o}\)
-średnica wału na którym zamontowane są pióra przyjąłem 50mm.

Znalazłem wzór na tej stronie ale licząc "od końca" wychodzą mi jakieś głupoty.

W książce "Przenośniki" Goździecki, Świątkiewicz można znaleźć taki wzór na wydajność przenośnika ślimakowego (śrubowego) w tonach na godzinę:

\(\displaystyle{ Q_0=W \gamma=\left( 60 \frac{\pi D^2}{4} S n \psi k \right) \gamma}\)

gdzie: \(\displaystyle{ W}\) - wydajność objętościowa w \(\displaystyle{ m^3/h}\), \(\displaystyle{ \gamma}\) - ciężar usypowy materiału transportowanego w \(\displaystyle{ t/m^3}\), \(\displaystyle{ D}\) - średnica ślimaka w \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ S}\) - skok ślimaka w \(\displaystyle{ m}\), \(\displaystyle{ n}\) - prędkość obrotowa wału śrubowego w \(\displaystyle{ obr/min}\), \(\displaystyle{ \psi}\) - współczynnik napełnienia koryta, \(\displaystyle{ k}\) - współczynnik zależny od kąta pochylenia przenośnika względem poziomu.

Z powyższego wzoru można wyliczyć potrzebną średnicę ślimaka, która przy \(\displaystyle{ S=D}\) (zwykle tak się przyjmuje) wynosi:

\(\displaystyle{ D=\sqrt[3]{\frac{Q_0}{47 nk \psi \gamma}}}\)