Punkty przegięcia i przedziały wklęsłości - zadanie
: 30 sie 2021, o 16:43
Witam,
problem jest następujący. Rozwiązuję zadanie z książki "Matematyka dla kierunków ekonomicznych" Gurgula polegające na wyznaczeniu punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^4 -8x^3+30x^2+24x-24x\ln x}\). Dziedziną tej funkcji będą wszystkie liczby rzeczywiste większe od zera, prawda? Bo nie możemy policzyć logarytmu naturalnego z \(\displaystyle{ 0}\) i liczb mniejszych?
Po obliczeniu drugiej pochodnej wychodzą mi przedziały wklęsłości \(\displaystyle{ (0,2)}\) i wypukłości \(\displaystyle{ (2, +\infty)}\) tak jak w odpowiedzi, ale książka Gurgula dodatkowo podaje przedział \(\displaystyle{ (-1,0)}\) jako przedział wypukłości tej funkcji. Dla mnie ten przedział nie mieści się w dziedzinie, więc nie może być przedziałem wypukłości. Powiedzcie mi proszę, co robię źle. No chyba, że książka się gdzieś myli.
I drugie pytanie:
Czy jeżeli wykres drugiej pochodnej jest ujemny od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), w \(\displaystyle{ 1}\) dobija \(\displaystyle{ 0}\) i znowu leci w dół, by w \(\displaystyle{ 2}\) dobić znowu zera, to jak traktujemy ów punkt \(\displaystyle{ 1}\)? Jako także taki, w którym funkcja jest wklęsła? Czy powinniśmy raczej zapisać przedział wklęsłości nie \(\displaystyle{ (0,2)}\), a \(\displaystyle{ (0,1)}\) suma \(\displaystyle{ (1,2)}\)?
Pozdrawiam
problem jest następujący. Rozwiązuję zadanie z książki "Matematyka dla kierunków ekonomicznych" Gurgula polegające na wyznaczeniu punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^4 -8x^3+30x^2+24x-24x\ln x}\). Dziedziną tej funkcji będą wszystkie liczby rzeczywiste większe od zera, prawda? Bo nie możemy policzyć logarytmu naturalnego z \(\displaystyle{ 0}\) i liczb mniejszych?
Po obliczeniu drugiej pochodnej wychodzą mi przedziały wklęsłości \(\displaystyle{ (0,2)}\) i wypukłości \(\displaystyle{ (2, +\infty)}\) tak jak w odpowiedzi, ale książka Gurgula dodatkowo podaje przedział \(\displaystyle{ (-1,0)}\) jako przedział wypukłości tej funkcji. Dla mnie ten przedział nie mieści się w dziedzinie, więc nie może być przedziałem wypukłości. Powiedzcie mi proszę, co robię źle. No chyba, że książka się gdzieś myli.
I drugie pytanie:
Czy jeżeli wykres drugiej pochodnej jest ujemny od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\), w \(\displaystyle{ 1}\) dobija \(\displaystyle{ 0}\) i znowu leci w dół, by w \(\displaystyle{ 2}\) dobić znowu zera, to jak traktujemy ów punkt \(\displaystyle{ 1}\)? Jako także taki, w którym funkcja jest wklęsła? Czy powinniśmy raczej zapisać przedział wklęsłości nie \(\displaystyle{ (0,2)}\), a \(\displaystyle{ (0,1)}\) suma \(\displaystyle{ (1,2)}\)?
Pozdrawiam