wyliczyc katy w trojkacie

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Pumba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy

wyliczyc katy w trojkacie

Post autor: Pumba » 19 paź 2007, o 22:23

eh... nie umiem takiego zadanie rozw

Na przeciwprostokatnej AB trojkata prostokatnego ABC zbodowano trojkat rownoboczny ABX. Wyznaczyc katy trojkata ABC jezeli wiadomo ze pole trojkata ABX jest 2 razy wieksze od pola trojkata ABC.

prosze pomozcie ! bede bardzo wdzieczna
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

wyliczyc katy w trojkacie

Post autor: Lorek » 19 paź 2007, o 22:47

Trójkąt prostokątny ma boki a, b, c (oznaczenia jak w każdym prostokątnym).
Stąd mamy pole prostokątnego: \(\displaystyle{ S_P=\frac{ab}{2}}\) i równobocznego \(\displaystyle{ S_R=\frac{c^2\sqrt{3}}{4}}\)
Układamy jedno równanie z polami, drugie z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ S_R=2S_P\\a^2+b^2=c^2\\\frac{c^2\sqrt{3}}{4}=ab}\)
wstawiamy \(\displaystyle{ c^2}\) z Pitagorasa do pól:
\(\displaystyle{ \frac{(a^2+b^2)\sqrt{3}}{4}=ab\Rightarrow a=\sqrt{3}b\vee a=\frac{b}{\sqrt{3}}}\)
(tak naprawdę obojętne które rozw. weźmiemy, bo one są symetryczne) i mamy:
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{a}{b}=\sqrt{3}\Rightarrow =60^\circ}\)
i juz 2 kąt obojętnie jak, w każdym razie \(\displaystyle{ \beta=30^\circ}\)

zeus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 19 paź 2007, o 19:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole

wyliczyc katy w trojkacie

Post autor: zeus » 19 paź 2007, o 22:51

Widzę że był już ktoś przede mną

Post do kasacji.

Pumba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 14 paź 2007, o 16:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy

wyliczyc katy w trojkacie

Post autor: Pumba » 19 paź 2007, o 22:59

dzieki wielkie czulam ze to proste zadanie ale za bardzo kombinowalam przy rozwiazaniu a tu trzeba bylo po najprostszej lini oporu pojsc jeszcze raz dzieki :*

ODPOWIEDZ