Matematyka.pl

Zrozumiałem mniej więcej zastosowanie pochodnych w fizyce, dzięki czemu mogę się dowiedzieć jak coś szybko wzrasta i sobie policzyć szybkość wzrostu w funkcji w danym punkcie (tak jakby się styczną rysowało) i np. pochodną z funkcji położenia mogę sobie policzyć prędkość, a z drugiej pochodnej przyspieszenie. Całki na odwrót czyli np prędkość z przyspieszenia itp. oraz mogę sobie policzyć za pomocą całki oznaczonej pole pod wykresem od do.

Natomiast po co są liczby zespolone, bo teraz przerabiam rozdział pierwszy z chemii kwantowej Lucjan Piela "Idee Chemii Kwantowej" i tam mam do przypomnienia w pierwszym rozdziale mam przerobić algebrę operatorów (lol nawet nie wiem co to i w jakim ja dziale to znajdę, żeby to było po ludzku napisane, a nie na literach jakaś sucha i niezrozumiała teoria, na etrapezie tego chyba nie ma) no i właśnie liczby zespolone. Tylko po co one są w fizyce to nie wiem. One przecież za bardzo chyba nie mają odniesienia do rzeczywistości. Np. liczbę \(\displaystyle{ 5}\) możemy przedstawić w postaci \(\displaystyle{ 5}\) jabłek. Liczbę \(\displaystyle{ -2}\), gdy np. zabierzemy komuś dwa jabłka. Liczbę \(\displaystyle{ 3/4}\), gdy zjemy dwa kawałki z ośmiu kawałków pizzy i zostanie nam właśnie \(\displaystyle{ 3/4}\), a jak przedstawić \(\displaystyle{ 3 + 5i}\) w rzeczywistości????
Nawet pochodne zrozumiem, że liczymy sobie pochodną funkcji prędkości w danym momencie i mamy przyspieszenie, a co z takimi liczbami zespolonymi?

Morgotheron25 pisze: ↑22 sie 2021, o 18:28 One przecież za bardzo chyba nie mają odniesienia do rzeczywistości.

A jak zdefiniujesz "odniesienie do rzeczywistości"?

a jak przedstawić \(\displaystyle{ 3 + 5i}\) w rzeczywistości????

Np. jako punkt na płaszczyźnie Nie wszystkie konstrukty matematyczne muszą mieć tego typu odniesienie do rzeczywistości o jakim piszesz. W fizyce kwantowej liczby zespolone pojawiają się jako narzędzie, bez którego w sumie dałoby radę coś zdziałać. Bo skoro liczbę zespoloną można traktować jako parę liczb rzeczywistych, to wszystkie równania i funkcje zespolone można rozpatrywać jako dwa równania/funkcje rzeczywiste. Ale po co? Używanie liczb zespolonych jest łatwiejsze. Ostatecznie, oczywiście (choć nie wiem czy to oczywiste), to co jesteśmy w stanie otrzymać jako wynik pomiaru jest liczbą rzeczywistą i z obliczeń też dostajemy liczby rzeczywiste. Jest to część jednego z postulatów mechaniki kwantowej - obserwable (wielkości które można zmierzyć) reprezentowane są przez operatory hermitowskie, które mają rzeczywiste wartości własne, a to co jesteśmy w stanie zmierzyć to właśnie te wartości własne.

Po pierwsze wielkie dzięki za odpowiedź. Czyli ma to znaczenie praktyczne. Myślę, że jak przerobię chemię kwantową to też lepiej to zrozumiem. No też myślałem o tym punkcie na płaszczyźnie, ale równie dobrze można użyć współrzędnych x i y, ale wtedy byłyby to dwie liczby i pewnie operowanie nimi byłoby bardziej męczące. Pochodne i całki też wydawały mi się dziwne, a teraz wydają mi się bardzo spoko i przydatne w fizyce.

Co do odniesienia do rzeczywistości to ciężko mi to opisać, chyba masz rację, bo wiele rzeczy jest abstrakcyjnych i to odniesienie do rzeczywistości ujawnia się w trakcie ich zastosowania, typu odejmowanie - zabranie dwóch jabłek, ale liczenie pochodnych ciężko mi jakoś opisać w odniesieniu do rzeczywistości, w sensie my to robimy, żeby sobie policzyć, ale w naturze nie występuje.

Tutaj jest na przykład jak przy pomocy liczb zespolonych znaleźć wzór na wszystkie trójki pitagorejski, pomimo tego, że te dwie rzeczy nie mają żadnego związku. Jak widać można je zastosować do rzeczy nieoczywistych.