Matematyka.pl

Witam
poniżej zadanie.
Transporter taśmowy nachylony do poziomu pod kątem \(\displaystyle{ \alpha }\) przenosi materiał. Przyśpieszenie taśmy transportea jest równe a. Jaki powinien być współczynnik tarcia materiału o taśmę, by nie zsuwał się on z taśmy?
Zgodnie z równaniem dynamiki:
\(\displaystyle{ ma>-mg\sin\alpha +\mu mg\cos\alpha \\
\mu<\frac{a}{g\cos \alpha}+\tg\alpha
}\)
a przecież powinno wyjść \(\displaystyle{ \mu>\frac{a}{g\cos \alpha}+\tg\alpha}\) co w moim rozumowaniu jest nie tak?

marej pisze: 14 sie 2021, o 11:48 \(\displaystyle{ ma>-mg\sin\alpha +\mu mg\cos\alpha \\}\)

A skąd to? Zgodnie z II zasadą dynamiki:
\(\displaystyle{ ma=T_s-mg\sin\alpha}\)
skąd dostajemy wzór na wartość siły tarcia statycznego:
\(\displaystyle{ T_s=ma+mg\sin\alpha}\).
Dalej - wiemy, że tarcie statyczne spełnia nierówność:
\(\displaystyle{ Ts\le \mu_sF_R=\mu_smg\cos\alpha}\).
Wstawiając otrzymany wcześniej wzór do nierówności, dostajemy co trzeba.

a skąd \(\displaystyle{ T_{s}\le \mu F_{r}}\) ? z tego co mi wiadomo to \(\displaystyle{ T_{s}=\mu F_{r}}\)

Nie, tarcie statycznie spełnia nierówność. W pewnym sensie dostosowuje się do sytuacji, tzn. wyobraź sobie, że chcesz przesunąć szafę i działasz pewną małą siłą. Szafa stoi. Dlaczego? Bo tarcie statyczne zrównoważyło tę siłę. To pchasz trochę mocniej, ale szafa dalej stoi. Dlaczego? Bo tarcie statyczne dostosowało się do nowej sytuacji i zrównoważyło tę większą siłę. Wiesz też, że jak pchniesz z odpowiednio dużą siłą to w końcu szafa ruszy - a to oznacza, że tarcie statyczne się dostosowuje, ale w pewnym ograniczonym zakresie. Wzór który podałeś to wzór na maksymalną wartość tarcia statycznego.