Matematyka.pl

Witam,
poniżej zadanie i rozwiązanie.
Do rzeki o szerokości \(\displaystyle{ a=15m}\) dochodzi pod kątem prostym kanał o szerokości \(\displaystyle{ b=4m}\). Znaleźć długość największej kłody drewna, którą można spławić tym kanałem do rzeki. Oznaczenia stosowane w rozwiązaniu podajemy na rysunku
Wyznaczamy długość kłody dm haji funkcję \(\displaystyle{ \alpha}\) jej nachylenia do brzegu rzeki
\(\displaystyle{ x=\frac{b}{\sin \alpha},y=\frac{a}{ \cos \alpha} , 0<\alpha<\frac{\pi}{2}}\) zatem
\(\displaystyle{ d=d(\alpha)=x+y=\frac{b}{\sin\alpha}+\frac{a}{\cos\alpha}}\)
Szukamy wartości najmniejszej funkcji d na przedziale \(\displaystyle{ (0,\frac{\pi}{2})}\)
Nie bardzo rozumiem dlaczego szukamy najmniejszej wartości?

Bo jak kłoda będzie dłuższa, to nie przejdzie

Jak będzie szersza od kija z bambusa przy tej samej długości, to też nie przepłynie ...

Dla kija z bambusa obstawiam długość ~26,87 m

ale szukamy największego d, a według rozwiązania szukamy minimum

Minimum wartości funkcji jest jednocześnie największą długością kłody, która "wyrobi się na zakręcie". Wzdłuż rzeki i kanału mogą pływać np. \(\displaystyle{ 50}\)m kłody. Chyba bez problemu obliczysz kąt takiej \(\displaystyle{ 50}\)m kłody, gdy jeden koniec będzie dotykał brzegu rzeki, drugi brzegu kanału i gdzieś pośrodku narożnika rzeka-kanał.

szczerze to nie bardzo:
\(\displaystyle{ \frac{4}{\sin\alpha}+\frac{15}{\cos\alpha}=50}\) ale co dalej to nie wiem

Czemu akurat 50?