Matematyka.pl

Witam,
potrzebuję pomocy ponieważ mam rozwiązanie równania z książki, jednak jest tam podany wynik, a chciałbym się dowiedzieć jak do tego ktoś doszedł.
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}(e^t+e^{-t}) \\
t=\ln\frac{x+ \sqrt{x^2-a^2}}{a}}\)

Oznacz `u=e^t` i rozwiąż równanie kwadratowe

Po podstawieniu \(\displaystyle{ u=e^t }\) otrzymałem(a>0 i t>0)
\(\displaystyle{ x=\frac{a}{2}u+\frac{a}{2u} \\
\frac{a}{2}u^2-xu+\frac{a}{2}=0 \\
\Delta u=x^2-a^2 \\
u_{1}=\frac{x-\sqrt{x^2-a^2}}{a},\ u_{2}=\frac{x+\sqrt{x^2-a^2}}{a}
}\) co z pierwszym pierwiastkiem u1 dlaczego został pominięty w rozwiązaniu?

Jeśli dziedziną równania jest \(\displaystyle{ t > 0}\), to \(\displaystyle{ u_1}\) odpadł właśnie ze względu na dziedzinę.

Dlaczego? przecież \(\displaystyle{ u_{1}>0}\) dla każdego x.

Skoro `t>0` to `u>1`