Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x= \sqrt{C_1^2+C_2^2}( \frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} \cos\omega_{0}t+\frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} \sin\omega_{0}t)}\)

Powyższe równanie można przedstawić na kilka sposobów.

1) Przyjmując \(\displaystyle{ \sqrt{C_1^2+C_2^2} =A \ \ \wedge \ \ \frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} =\sin \alpha \ \ \wedge \ \ \frac{C_2}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}}=\cos \alpha }\)
rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ x=A\sin (\omega_0+ \alpha )}\)

2) Przyjmując \(\displaystyle{ \sqrt{C_1^2+C_2^2} =A \ \ \wedge \ \ \frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} =\sin \beta \ \ \wedge \ \ \frac{C_2}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}}=-\cos \beta }\)
rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ x=A\sin (\omega_0- \beta )}\)

3) Przyjmując \(\displaystyle{ \sqrt{C_1^2+C_2^2} =A \ \ \wedge \ \ \frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} =\cos \gamma \ \ \wedge \ \ \frac{C_2}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}}=-\sin \gamma }\)
rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ x=A\cos (\omega_0+ \gamma )}\)

4) Przyjmując \(\displaystyle{ \sqrt{C_1^2+C_2^2} =A \ \ \wedge \ \ \frac{C_1}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}} =\cos \delta \ \ \wedge \ \ \frac{C_2}{\sqrt{C_1^2+C_2^2}}=\sin \delta }\)
rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ x=A\cos (\omega_0-\delta )}\)

Każdy z nich jest dokładnie tym samym równaniem.