Strona 1 z 1
Mały układ
: 30 lip 2021, o 23:25
autor: mol_ksiazkowy
Obliczyć
\(\displaystyle{ a+b}\) jeśli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\sqrt{a} + b \sqrt{b} = 183 \\ b \sqrt{a} + a \sqrt{b} = 182 \end{cases} }\)
Re: Mały układ
: 31 lip 2021, o 01:47
autor: kerajs
Dodając równania
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\sqrt{a} + b \sqrt{b} = 183 \\ 3b \sqrt{a} + 3a \sqrt{b} = 3 \cdot 182 \end{cases} }\)
dostaję
\(\displaystyle{ ( \sqrt{a}+ \sqrt{b})^3=9^3 }\)
a stąd
\(\displaystyle{ \sqrt{a}+ \sqrt{b}=9 }\)
Ponadto
\(\displaystyle{ b \sqrt{a} + a \sqrt{b} = 182 \ \ \ \Rightarrow \sqrt{ab}( \sqrt{a}+ \sqrt{b})=182 }\)
więc
\(\displaystyle{ a+b=(\sqrt{a}+ \sqrt{b})^2-2 \sqrt{ab}=81- 2 \cdot \frac{182}{9} }\)
PS
Układ ma dwa rozwiązania.