Losowanie dla zbiorów nieskończonych
: 28 lip 2021, o 16:24
Mam pytaniy:
Mamy dany dowolny zbiór o mocy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)
Losujemy z niego zero elementów - istnieje tylko jedna możliwość zbiór pusty \(\displaystyle{ \emptyset}\) czyli:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 0}=1}\) - czy to ma sens matematyczny?
Losujemy z niego jeden element - mamy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) możliwości, czyli
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 1}=\aleph_{0}}\) - czy to ma sens matematyczny?
Losujemy z niego dwa elementy, najpierw losujemy jeden (\(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) możliwości), z pozostałych \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elementów także wybieramy jeden z \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elemntów, mamy przeliczalną sumę przeliczalnych elementów, czyli:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 2}=\aleph_{0}}\) - czy to ma sens matematyczny?
analogiczne rozumowania przeprowadzamy dla 3,4,5 itd elementów, ogólnie:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose n}=\aleph_{0} ,\ n \in \mathbb{N}}\) - czy to ma sens matematyczny?
Sprawa komplikuje się gdy losujemy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elementów np.: gdy z zbioru liczb naturalnych losujemy cały zbiór liczb naturalnych
to:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose \aleph_{0}}=1}\) - czy to ma sens matematyczny?
Zasadnicze pytanie brzmi - czy:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose \aleph_{0}}}\) może być większe od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)??
Mamy dany dowolny zbiór o mocy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)
Losujemy z niego zero elementów - istnieje tylko jedna możliwość zbiór pusty \(\displaystyle{ \emptyset}\) czyli:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 0}=1}\) - czy to ma sens matematyczny?
Losujemy z niego jeden element - mamy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) możliwości, czyli
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 1}=\aleph_{0}}\) - czy to ma sens matematyczny?
Losujemy z niego dwa elementy, najpierw losujemy jeden (\(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) możliwości), z pozostałych \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elementów także wybieramy jeden z \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elemntów, mamy przeliczalną sumę przeliczalnych elementów, czyli:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose 2}=\aleph_{0}}\) - czy to ma sens matematyczny?
analogiczne rozumowania przeprowadzamy dla 3,4,5 itd elementów, ogólnie:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose n}=\aleph_{0} ,\ n \in \mathbb{N}}\) - czy to ma sens matematyczny?
Sprawa komplikuje się gdy losujemy \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\) elementów np.: gdy z zbioru liczb naturalnych losujemy cały zbiór liczb naturalnych
to:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose \aleph_{0}}=1}\) - czy to ma sens matematyczny?
Zasadnicze pytanie brzmi - czy:
\(\displaystyle{ {\aleph_{0}\choose \aleph_{0}}}\) może być większe od \(\displaystyle{ \aleph_{0}}\)??