Czym jest rozmaitość, atlas i mapa
: 20 lip 2021, o 13:16
Cześć, mam niesamowity miszmasz z podstawowymi pojęciami geometrii różniczkowej. Czy mógłby ktoś wskazać gdzie jest błąd w poniższych definicjach?
Niech \(\displaystyle{ X}\) to dowolny zbiór oraz \(\displaystyle{ V, U \subset \RR^n}\) to podzbiory otwarte.
Czy poprawnie piszę poniższe pojęcia :
Parametryzacja zbioru \(\displaystyle{ X}\) to przekształcenie różnowartościowe \(\displaystyle{ \phi : U \rightarrow X}\)
Lokalnym układem współrzędnych bądź mapą na \(\displaystyle{ X}\) nazywamy przekształcenie \(\displaystyle{ \phi : X \rightarrow \RR^n}\)?
Rozmaitością nazywamy dwójkę \(\displaystyle{ (X,A)}\) gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest dowolnym zbiorem która ma własność Hausdorfa a \(\displaystyle{ A}\) to atlas czyli taki zbiór map że suma mnogościowa ich dziedzin tworzy całe \(\displaystyle{ M}\).
Dodano po 4 minutach 9 sekundach:
Dodatkowo, czym różni się pojęcie rozmaitości od pojecia powierzchni, oraz czy dodatnie przymiotnika "zanurzone" do obu z nich zmienia ich sens ?
Niech \(\displaystyle{ X}\) to dowolny zbiór oraz \(\displaystyle{ V, U \subset \RR^n}\) to podzbiory otwarte.
Czy poprawnie piszę poniższe pojęcia :
Parametryzacja zbioru \(\displaystyle{ X}\) to przekształcenie różnowartościowe \(\displaystyle{ \phi : U \rightarrow X}\)
Lokalnym układem współrzędnych bądź mapą na \(\displaystyle{ X}\) nazywamy przekształcenie \(\displaystyle{ \phi : X \rightarrow \RR^n}\)?
Rozmaitością nazywamy dwójkę \(\displaystyle{ (X,A)}\) gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest dowolnym zbiorem która ma własność Hausdorfa a \(\displaystyle{ A}\) to atlas czyli taki zbiór map że suma mnogościowa ich dziedzin tworzy całe \(\displaystyle{ M}\).
Dodano po 4 minutach 9 sekundach:
Dodatkowo, czym różni się pojęcie rozmaitości od pojecia powierzchni, oraz czy dodatnie przymiotnika "zanurzone" do obu z nich zmienia ich sens ?