kwestia zbieżności zmiennych losowych
: 14 lip 2021, o 19:18
Dzień dobry
Jak wiadomo rozważa się różne typy zbieżności zmiennych losowych.
1) punktowa: \(\displaystyle{ \forall \omega\in \Omega \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega) }\)
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ P(\{\omega: \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega)\}) = 1 }\)
3) Zbieżność według prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ \forall \epsilon>0\lim_{n\to \infty} P(\left| X_{n}(\omega) - X(\omega)\right| < \epsilon) = 1}\)
1) Punktowa jest prosta. Każdy ciąg zmiennej losowej jest zbieżny.
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): Prawie wszystkie ciągi zmiennych losowych są zbieżne. Czyli rozumiem: wszystkie oprócz skończonej liczby. Czy może przeliczalnej liczby?
3) Zastanawiam się czy dobrze rozumiem trzeci typ zbieżności. W tym przypadku nieprzeliczalnie wiele ciągów zmiennych losowych mogłoby być niezbieżna do danej zmiennej losowej?
Z góry dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam.
Jak wiadomo rozważa się różne typy zbieżności zmiennych losowych.
1) punktowa: \(\displaystyle{ \forall \omega\in \Omega \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega) }\)
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): \(\displaystyle{ P(\{\omega: \lim_{ n\to \infty } X_{n}(\omega) = X(\omega)\}) = 1 }\)
3) Zbieżność według prawdopodobieństwa: \(\displaystyle{ \forall \epsilon>0\lim_{n\to \infty} P(\left| X_{n}(\omega) - X(\omega)\right| < \epsilon) = 1}\)
1) Punktowa jest prosta. Każdy ciąg zmiennej losowej jest zbieżny.
2) Z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1}\): Prawie wszystkie ciągi zmiennych losowych są zbieżne. Czyli rozumiem: wszystkie oprócz skończonej liczby. Czy może przeliczalnej liczby?
3) Zastanawiam się czy dobrze rozumiem trzeci typ zbieżności. W tym przypadku nieprzeliczalnie wiele ciągów zmiennych losowych mogłoby być niezbieżna do danej zmiennej losowej?
Z góry dziękuję za odpowiedź i pozdrawiam.