Granica funkcji
: 10 lip 2021, o 19:37
Witam, mam problemem z dokończeniem granicy funkcji, proszę o jakieś wskazówki i Dziękuje bardzo za pomoc
(Odpowiedź na to zadanie powinna być \(\displaystyle{ \frac{3}{5} }\) )
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x)\ctg(5x) = \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} = \lim_{ x\to 0 } \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x-5x)+\sin(3x+5x)]}{\sin(5x)}=\\= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x)\cdot \cos(5x)-\cos(3x)\cdot \sin(5x)+\sin(3x)\cdot \cos(5x)+\cos(3x)\cdot \sin(5x)]}{(5x)} }\)
Mianownik six (5x)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(5x)}{5x} 5x = 5x }\)
(Odpowiedź na to zadanie powinna być \(\displaystyle{ \frac{3}{5} }\) )
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } \sin(3x)\ctg(5x) = \lim_{ x\to 0 } \sin(3x) \frac{\cos(5x)}{\sin(5x)} = \lim_{ x\to 0 } \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x-5x)+\sin(3x+5x)]}{\sin(5x)}=\\= \lim_{ x\to 0} \frac{ \frac{1}{2}[\sin(3x)\cdot \cos(5x)-\cos(3x)\cdot \sin(5x)+\sin(3x)\cdot \cos(5x)+\cos(3x)\cdot \sin(5x)]}{(5x)} }\)
Mianownik six (5x)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(5x)}{5x} 5x = 5x }\)