Iloczyn potęg
: 6 lip 2021, o 23:26
Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^{\frac{2}{x}} = 18}\) Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^{\frac{2}{x}} = 18}\)Strona 1 z 1
Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 2^x \cdot 3^{\frac{2}{x}} = 18}\)Re: Iloczyn potęg
: 7 lip 2021, o 09:51
Witam,
Może coś takiego:
Pierwsze co zauważyłem to warunek \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Następnie ponieważ \(\displaystyle{ 18=2 \cdot 9=2^{1} \cdot 3^{2} = 2^{x} \cdot 3^{ \frac{2}{x} } }\) to z porównania wykładników przy odpowiednich podstawach wystarczy żeby było:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ \frac{2}{x} = 2 \end{cases}}\)
Łatwo sprawdzić, że drugi warunek również zachodzi dla \(\displaystyle{ x=1}\) co uznaję za rozwiązanie.
Pozdrawiam,
Michał
Może coś takiego:
Pierwsze co zauważyłem to warunek \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Następnie ponieważ \(\displaystyle{ 18=2 \cdot 9=2^{1} \cdot 3^{2} = 2^{x} \cdot 3^{ \frac{2}{x} } }\) to z porównania wykładników przy odpowiednich podstawach wystarczy żeby było:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ \frac{2}{x} = 2 \end{cases}}\)
Łatwo sprawdzić, że drugi warunek również zachodzi dla \(\displaystyle{ x=1}\) co uznaję za rozwiązanie.
Pozdrawiam,
Michał
Re: Iloczyn potęg
: 7 lip 2021, o 11:16
@mikesz1738 to nie są wszystkie rozwiązania.
wskazówka:
wynik: