Matematyka.pl

Witam. Jest sobie zadanie na ostatniej stronie , zadanie nr 3


"3. A cylinder has an ID of 100 mm and an internal pressure of 50 MPa. Find the needed wall thickness if the factor of safety n is 2.0 and the yield stress is 250 MPa. Use the maximum shear stress theory, i.e. maximum shear stress = yield strength/2n. ( wall = 61.8 mm thick )"


"Use the maximum shear stress theory, i.e. maximum shear stress = yield strength/2n. ( wall = 61.8 mm thick )" . Czy to zdane oznacza że
maksymalne naprężenie styczne wyrażone wzorem \(\displaystyle{ (\sigma (t) - \sigma (r))/2 }\) równe jest 62.5 MPa ?

skoro współczynnik bezpieczeństwa czyli stosunek : granicy plastycznosci do krytycznego naprezenia (zredukowanego) jest równe 2
czyli 250/kr=2 wiec kr =125 MPa . Maksymalne naprezenie styczne \(\displaystyle{ (\sigma (t) - \sigma (r))/2 }\) powinno być równe 62.5 MPa tak powinno być czy nie bardzo ?

Tak, \(\displaystyle{ \frac{250}{2 \cdot 2}=62.5}\)

To jeszcze takie pytanie, te 50 MPa potraktować jako dodatnie +50 MPa (ponieważ są rozciągające) czy ujemne (-50) MPa ?

W tym zadaniu \(\displaystyle{ 50 \ MPa}\) to ciśnienie a nie naprężenie. Chyba, że chodzi o samą hipotezę największego naprężenia ścinającego:

Zgodnie z tą hipotezą stan niebezpieczny materiału wywołany uplastycznieniem zostanie osiągnięty wówczas, gdy bezwzględna wartość maksymalnego naprężenia ścinającego osiąga pewną wartość krytyczną.

Źródło: „Wytrzymałość materiałów” J. Zielnica

Ciśnienie to wielkość skalarna informuje nas o wartości stosunku wartości siły do wartości pola powierzchni natomiast naprężenie jest wektorem posiada np kierunek. W wzorach matematycznych kierunek jak dobrze wiesz oznacza się -/+ jeśli nie prawidłowo okresli się kierunek a więc nieprawidłowo przypisze się znak do wartości bezwzględnej naprężenia to wychodzą że tak się wyraże "byzybzdury". W zadaniu jest napisane że ciśnienie wewnętrzne to 50 MPa ale naprężenie promieniowe na wewnętrznej powierzchni należy już zapisać jako -50 i wtedy się zgadza odpowiedź 61.8 mm

A, nie wiedziałem, że masz na myśli wartość naprężeń na tej wewnętrznej powierzchni. Myślałem, że chodzi tylko o wartość (ciśnienia) bezpośrednio z treści zadania.