różniczkowalność funkcji
: 5 lip 2021, o 11:23
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases}
\sin^2\big(x\big) \displaystyle \int_0^{\frac{1}{x}} \dfrac{1}{\sqrt{2} + \sin\big(t\big)} \text{dt} - \dfrac{\sin^2\big(x\big)}{x} & \text{gdy } x\in \RR-\{0\} \\
0 & \text{gdy }x=0 \\
\end{cases}}\)
Które z poniższych zachodzi?
(A) f jest różniczkowalna w x=0
(B) f jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ x=\frac{1}{\pi}}\)
(C) f jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ x=\frac{2}{\pi}}\)
(D) \(\displaystyle{ f(c)=\frac{1}{6} }\)dla pewnego \(\displaystyle{ c \in \mathbb{R}}\)
\sin^2\big(x\big) \displaystyle \int_0^{\frac{1}{x}} \dfrac{1}{\sqrt{2} + \sin\big(t\big)} \text{dt} - \dfrac{\sin^2\big(x\big)}{x} & \text{gdy } x\in \RR-\{0\} \\
0 & \text{gdy }x=0 \\
\end{cases}}\)
Które z poniższych zachodzi?
(A) f jest różniczkowalna w x=0
(B) f jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ x=\frac{1}{\pi}}\)
(C) f jest różniczkowalna w \(\displaystyle{ x=\frac{2}{\pi}}\)
(D) \(\displaystyle{ f(c)=\frac{1}{6} }\)dla pewnego \(\displaystyle{ c \in \mathbb{R}}\)