Matematyka.pl

Jakie są założenia przy własności ciągłości miary z góry? Wystarczy że istnieje indeks \(\displaystyle{ n}\) dla którego miara zbioru \(\displaystyle{ A_n}\) jest skończona, a sama miara całej przestrzeni nie musi być skończona czy jednak musi? Bo mam dowód w którym w pewnym momencie po obu stronach równania pojawia mi się miara całej przestrzeni i chciałbym to sobie skrócić i mam wtedy tezę ale właśnie nie wiem czy mogę bez założenia skończoności miary.

buncolgit pisze: 3 lip 2021, o 15:54Wystarczy że istnieje indeks \(\displaystyle{ n}\) dla którego miara zbioru \(\displaystyle{ A_n}\) jest skończona, a sama miara całej przestrzeni nie musi być skończona czy jednak musi?

Tak, wystarczy, i nie, nie musi. W dowodzie wystarczy potraktować jako całą przestrzeń ten zbiór \(\displaystyle{ A_n}\), którego miara jest skończona.