Matematyka.pl

Dzień dobry
Musze wykonać koncepcję wózka inwalidzkiego. Do projektu potrzebuję obliczyć środek ciężkości "ciał", aby sprawdzić, że wózek się nie wywróci.
Czy należy to policzyć jako dwa środki tzn. : policzyć środek ciężkości samego wózka, a następnie policzyć środek ciężkości pacjenta na wózku
w odpowiedniej pozycji, a następne należy policzyć środek ciężkości układu tych ciał?
Jak udowodnić, że wózek się nie "wywróci" w żadną stronę? Absolutnie wszystkie dane są znane, ponieważ je zakładam.
Czy mógłby ktoś podpowiedzieć i rozjaśnić temat, ew. polecić literaturę, która poprowadzi osobę zieloną krok po kroku w tym temacie, obecne przeszukania Internetu nie wyjaśniły mi tej kwestii, bym mógł to policzyć samodzielnie.
Jeśli zły dział to proszę o przeniesienie, ciężko było wybrać, gdyż jest to zagadnienie zarówno projektowanie jak i biomechaniczne.
Pozdrawiam

Zajrzyj do książki „Wybór i eksploatacja wózka inwalidzkiego” M. Sydora. Jest tam mowa też o środkach ciężkości.

Przy badaniu położenia równowagi używa się pojęcia promiena równowagi, który to jest promieniem okręgu wpisanego w wielobok o wierzchołkach w podporach na których opiera się badany zespół mas.
Proszę zauważyć, że równowagę trwałą zespołu można utracić przez poziome przemieszczanie środka ciężkości, przez obrót względem prostej która jest wówczas osią obrotu lub postawienie zespou na pochyłości.

Odnośnie książki to jak najbardziej widziałem podrozdział poświęcony omawianej tematyce. W tym rozdziale podano wzór, problem w tym, że raczej nie da się z niego skorzystać, co wynika z braku informacji na temat momentu dopuszczalnego, tzn. nie ma do czego takiego momentu porównać, oraz nie opisano jednej danej, przedstawiono ją symbolicznie na rysunku, i co najwyżej można się domyślać czym ona jest. Ta książka niestety mi nie za bardzo pomogła, albo czegoś po prostu nie zauważam pod względem rozwiązywalności problemu.
I związku z kolejna odpowiedzią, będzie trzeba sprawdzić przynajmniej dwa warunki, tj. "równowagi statycznej" w pozycji poziomej, oraz gdy wózek jest na przeszkodzie, ja dodatkowo jeszcze będę musiał weryfikować pozycje pionową (bo wózek będzie z pionizacją), ale najpierw chciałbym skupić się na "stabilizacji", gdy wózek z użytkownikiem jest w pozycji poziomej.
Tutaj znalazłem pomocną dla mnie pracę (link : ), aczkolwiek by z niej skorzystać muszę wyznaczyć w jakiś sposób te środki ciężkości.
Ewentualny pomysł to umieszczenie osoby w pozycji siedzącej na wózku, narysowanie układu współrzędnych, wtedy nanieść punkty odniesienia i skorzystać z "ogólnego wzoru środka ciężkości ciała człowieka", mianowicie wyznaczyć kilka punktów krytycznych np. 20 i skorzystać ze wzoru :
x = \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{20} x_{i} \cdot q_{i} \cdot \frac{1}{Q} }\), gdzie q - ciężar danej części ciała, Q - ciężar całkowity, x - odległość w u. wsp.; X - współrzędna X środka ciężkości w układzie odniesienia, i analogicznie wyznaczyć Y, wtedy byłby znany środek ciężkości w danym układzie.
Tylko, że q- ciężar danej części ciała, kolejna zagadka. CHyba za bardzo kombinuje, to powinno być jakieś proste zadanie raczej do wyznaczenia. Prosiłbym o jeszcze jakieś nakierowanie

Myślę, że średnio jest to punkt dość bliski pępka dla nieekspresyjnej pozycji modela.

W literaturze z biomechaniki można znaleźć szczegółowe informacje na temat wyznaczania środka ciężkości ciała człowieka. Przykładowe tytuły:
- „Biomechanika układu ruchu człowieka” T. Bober, J. Zawadzki
- „Biomechanika inżynierska: zagadnienia wybrane, laboratorium” D. Tejszerska, E. Świtoński
- „Ćwiczenia laboratoryjne z biomechaniki” K. Fidelus i inni

I gdzie on, ten środek, najczęściej się znajduje?

Według pierwszej pozycji (Bober, Zawadzki) środek ciężkości ciała człowieka w pozycji stojącej jest na wysokości \(\displaystyle{ 53 \div 60 \% }\) do wysokości ciała. Średnia dla młodych mężczyzn to \(\displaystyle{ 56,5 \%}\) a dla młodych kobiet \(\displaystyle{ 55,5 \%}\).

Jakby w okolicy pępka? I myślę, że takie jego położenie można przyjąć do obliczeń.

Tak, też myślę, że można tak przyjąć. Kiedyś na studiach wyznaczaliśmy położenie środka ciężkości naszego ciała (oraz siły i momenty działające w stawach) przy pomocy systemu do analizy ruchu z kamerami na podczerwień i markerami pasywnymi oraz platformami dynamometrycznymi. Załączam fragment wyników pokazujący proporcje. Pozycja była stojąca, chociaż nie w pełni wyprostowana.

Bo ogólnie ja chciałem to wyznaczyć matematycznie, bo myślałem, że nie wolno przyjąć. Tak to oczywiście wiem gdzie będzie środek ciężkości, bo jest to chociażby przedstawione właśnie w literaturze Zawadzkiego z której korzystałem ,albo nawet w podlinkowanej pracy naukowej.
Jeśli można przyjąć, nie licząc dokładnie, to byłoby to wielkie ułatwienie dla mnie w dalszym konstruowaniu.

Zależy od wymagań prowadzącego. Jeśli musiałbyś zrobić obliczenia to we wspomnianych książkach są odpowiednie wzory. Ale może wystarczy przyjąć skoro to projekt wózka a nie zadanie stricte z biomechaniki.