Strona 1 z 1
Podzielność wielomianu...
: 28 cze 2021, o 14:58
autor: czujka
Witam!
Czy istnieje jakaś metoda (bez dzielenia pisemnego) sprawdzenia czy wielomian
\(\displaystyle{ W(x)= x^{60}-1}\) jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1?}\)
Z góry dziękuję za odpowiedź
Re: Podzielność wielomianu...
: 28 cze 2021, o 15:45
autor: a4karo
WSK. Każdy pierwiastek stopnia piątego z jedynki jest pierwiastkiem stopnia sześćdziesiątego
Re: Podzielność wielomianu...
: 28 cze 2021, o 17:10
autor: czujka
Dziękuję!
Czy podobnie będzie z podzielnością
\(\displaystyle{ W(x)=x^{60}-1}\) przez
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x+1}\) z tą różnicą, że tu będą pierwiastki trzeciego stopnia z jedynki? I czy, jeżeli wszystkie współczynniki są równe jeden, to pierwiastki będą liczbami zespolonymi - pierwiastkami z minus jedynki?
Dodano po 9 minutach 56 sekundach:
...jest tak ponieważ obydwie strony możemy pomnożyć przez
\(\displaystyle{ (x-1)}\) i otrzymać dzięki temu pełną n-tą potęgę przy założeniu, że
\(\displaystyle{ x \neq 1}\). Dalej to już tylko pierwiastki z jedynki
Dziękuję chyba rozumiem