Wartość dystrybuanty w punkcie
: 20 cze 2021, o 20:38
Cześć, mam takie zadanie:
Wyznaczyć wartośc dystrybuanty w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,4 \right) }\) w przypadku, gdy zmienna losowa ma rozkład jednostajny na kole o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0, 0\right) }\) i promieniu o długości 1.
Wiemy, że funkcja gęstości wynosi:
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = \frac{1}{{ \pi}^2} }\) gdy \(\displaystyle{ \left( x,y \right) \in T}\)
Czyli wystarczy odczytać z rysunku, że dla \(\displaystyle{ P \left( 0,4 \right) }\), czyli tak na prawdę dla \(\displaystyle{ x<0}\) mamy połowę koła, a z racji tego że jest to rozkład jednostajny to mamy
\(\displaystyle{ F \left( X<0,Y<4 \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{ \pi}^2} = \frac{1}{{ 2 \pi}^2} }\)
Czy jest to prawidłowa odpowiedz? Proszę o pomoc
Wyznaczyć wartośc dystrybuanty w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0,4 \right) }\) w przypadku, gdy zmienna losowa ma rozkład jednostajny na kole o środku w punkcie \(\displaystyle{ \left( 0, 0\right) }\) i promieniu o długości 1.
Wiemy, że funkcja gęstości wynosi:
\(\displaystyle{ f \left( x,y \right) = \frac{1}{{ \pi}^2} }\) gdy \(\displaystyle{ \left( x,y \right) \in T}\)
Czyli wystarczy odczytać z rysunku, że dla \(\displaystyle{ P \left( 0,4 \right) }\), czyli tak na prawdę dla \(\displaystyle{ x<0}\) mamy połowę koła, a z racji tego że jest to rozkład jednostajny to mamy
\(\displaystyle{ F \left( X<0,Y<4 \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{ \pi}^2} = \frac{1}{{ 2 \pi}^2} }\)
Czy jest to prawidłowa odpowiedz? Proszę o pomoc