Matematyka.pl

Witam, mam problem z obliczeniem granicy tego ciągu (korzystam z twierdzenia o 3 ciągach)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left( {n}\left( \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+\frac{1}{n^{2}+3}+...+\frac{1}{n^{2}+n}\right) \right)}\)

Na mocy twierdzenia o 3 ciągach ta granica wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\) , ale w odpowiedzi do tego zadania jest \(\displaystyle{ 1}\).
Dziękuję za pomoc

Wskazówka: w nawiasie masz sumę \(\displaystyle{ n}\) wyrazów, najmniejszym z nich jest \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+n}}\), a największy to \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2+1}}\).