Matematyka.pl

Dane są dwie urny. Jedna zawiera \(\displaystyle{ 17}\) kul białych i \(\displaystyle{ 2}\) czarne, druga \(\displaystyle{ 5}\) białych i \(\displaystyle{ 23}\) czarne. Rzucamy kostką do gry. Jeśli otrzymaliśmy co najwyżej dwa oczka to losujemy z urny pierwszej, jeśli \(\displaystyle{ 3,4,5}\) to z drugiej, a jeśli \(\displaystyle{ 6}\) to rzucamy kostką jeszcze raz. Jeśli w drugim losowaniu otrzymamy \(\displaystyle{ 1 }\)lub dwójkę losujemy z urny I, w przeciwnym wypadku z urny II.
• Oblicz prawdopodobieństwo, że losując dwie kul z urny otrzymamy dwie kule jednakowych kolorów;

Zrób drzewko.
\(\displaystyle{
P= \frac{2}{6}\left( \frac{17}{19} \cdot \frac{16}{18} + \frac{2}{19} \cdot \frac{1}{18}\right)+
\frac{3}{6}\left( \frac{5}{28} \cdot \frac{4}{27} + \frac{23}{28} \cdot \frac{22}{27}\right)+ \\+\frac{1}{6}\left[ \frac{2}{6}\left( \frac{17}{19} \cdot \frac{16}{18} + \frac{2}{19} \cdot \frac{1}{18}\right)+
\frac{4}{6}\left( \frac{5}{28} \cdot \frac{4}{27} + \frac{23}{28} \cdot \frac{22}{27}\right)\right] }\)