Matematyka.pl

We fragmencie dowodu twierdzenia Czebyszewa znajduje taki fragment:
\(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest podzielne przez wszystkie liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left( n,2n\right] }\)

Moje pytanie brzmi dlaczego to zachodzi?

Bo wszystkie te liczby są w liczniku, a żadna nie występuje w mianowniku

Aha to chyba trzeba rozumieć tak, że skoro \(\displaystyle{ {2n \choose n} }\) jest liczbą całkowitą, a skoro w liczniku są liczby pierwsze z przedziału \(\displaystyle{ \left[ n+1,2n\right] }\), a w mianowniku nie, to jak podzielimy licznik przez te liczby pierwsze to dalej otrzymamy liczbę całkowitą, bo te liczby z mianownika muszą się skracać z innymi liczbami z licznika (nie pierwszymi z tego przedziału). Zgadza się?

Chyba lepiej powiedzieć tak, że nie mają się z czym skrócić