całka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
bula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 mar 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom

całka nieoznaczona

Post autor: bula » 19 paź 2007, o 16:25

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{(4x^2+9)}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

całka nieoznaczona

Post autor: przemk20 » 19 paź 2007, o 16:28

podstawienie
\(\displaystyle{ 2x=3t, \ \ dx = \frac{3}{2} dt \\
\frac{1}{6} t \frac{dt}{t^2 + 1} = \frac{1}{6} \arctan t = \frac{1}{6} \arctan \frac{2}{3} x + C}\)

Ostatnio zmieniony 19 paź 2007, o 21:17 przez przemk20, łącznie zmieniany 1 raz.

bula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 mar 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom

całka nieoznaczona

Post autor: bula » 19 paź 2007, o 16:51

to jest chyba źle obliczone bo powino wyjśc
\(\displaystyle{ \frac{1}{6}arcctg\frac{2x}{3}+C}\)
jak ktoś moze to niech rozpisze rozwiązanie

Awatar użytkownika
Vermax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 17 mar 2007, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 5 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Vermax » 19 paź 2007, o 17:15

Tak, dobrze jest w odpowiedzi.
Mogłeś także tą całkę wyliczyć wprost z tablicy:
http://pl.wikisource.org/wiki/Ca%C5%82k ... wymiernych ( 9 wzór od dołu ).

przemk20, tam nie było pierwiastka

bula
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 21 mar 2007, o 16:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: radom

całka nieoznaczona

Post autor: bula » 19 paź 2007, o 17:24

dobra, mogłem to wyliczyc z tablicy, ale na egzaminie mi nikt takiej tablicy nie da. Prosze wiec kogos zeby rozpisal mi rozwiązanie tego zadania albo chociaz powiedzial jak to rozwiązac.

Awatar użytkownika
Vermax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 17 mar 2007, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 5 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Vermax » 19 paź 2007, o 17:30

tak jak Ci napisał przemk20
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{9(\frac{2}{3}x)^2+9}=\int \frac{dx}{9[(\frac{2}{3}x)^2+1]}}\)

Podstawienie jak wyżej:

\(\displaystyle{ \int \frac{\frac{2}{3}dt}{9[(t)^2+1]}=\frac{1}{6} t \frac{dt}{t^2+1}=\frac{1}{6}arcctg\frac{2}{3}x+c}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

całka nieoznaczona

Post autor: Lorek » 19 paź 2007, o 20:08

Hmm, może jednak \(\displaystyle{ \arctan}\), nie \(\displaystyle{ \mbox{arccot}}\)

ODPOWIEDZ