Matematyka.pl

Witam, potrzebuje ustalić wzór funkcji w postaci ogólnej. Wiem że parabola przecina Ox w następujących miejscach \(\displaystyle{ (-9,0)}\) i \(\displaystyle{ (3,0)}\) więc znamy miejsca zerowe, dodatkowo z osią OY przecina się na \(\displaystyle{ (0,-3)}\) a jej osią symetrii jest prosta o równaniu \(\displaystyle{ x=-3}\) wiec znamy jedna współrzędna wierzchołka.
Jak do tego podejść byłym wdzięczny o wytłumaczenie ponieważ powtarzam sobie materiał po wielu wielu latach .

Pozdrawiam wszystkich

Dodano po 51 minutach 40 sekundach:
A już lajcik zaćmienie umysłowe... więcej teorii niż praktyki w ostatnich latach mojej egzystencji. Skoro znamy \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) to w postaci iloczynowej wygląda to tak \(\displaystyle{ f(x)= a( x+9)(x-3)}\) współczynnik a obliczamy wiedząc że punkt \(\displaystyle{ (0,-3)}\) należy do wykresu funkcji więc \(\displaystyle{ -3=a(0+9)(0-3)}\) co daje \(\displaystyle{ -3=-27a}\) reszta to już prawie formalność ale ok lecimy \(\displaystyle{ a=\frac19}\) wiec \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{9} (x+9)(x-3)}\) mnożymy i mamy:)

Przypomnij sobie wzory na wierzchołek paraboli

\(\displaystyle{ y=ax^2+bx+x}\)

\(\displaystyle{ x _{w} = - \frac{b}{2a} }\)

\(\displaystyle{ y _{w} =- \frac{\Delta}{4a} }\)

Skoro masz miejsca zerowe \(\displaystyle{ x _{1} =--9}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = 3}\), a także iksową współrzędną wierzchołka (wszak wierzchołek leży na prostej \(\displaystyle{ x=3}\)), to wiesz już wszystko, co trzeba wiedzieć, by znaleźć współczynniki a, b, c.

Czy chodzi o o wzory viete'a? \(\displaystyle{ x_1+x_2= \frac{-b}{-a}}\) oraz \(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2= \frac{c}{a} }\) bo tam wyżej zrobiłem troszkę inaczej?:)

darkbariccade pisze: ↑17 cze 2021, o 11:37 Czy chodzi o o wzory viete'a?

Nie.

darkbariccade pisze: ↑17 cze 2021, o 11:37 bo tam wyżej zrobiłem troszkę inaczej?:)

I dobrze zrobiłeś.

JK

pesel pisze: ↑17 cze 2021, o 11:23

Dilectus pisze: ↑17 cze 2021, o 10:02 ... wszak wierzchołek leży na prostej \(\displaystyle{ x=3}\)

\(\displaystyle{ x=-3}\)

Rzeczywiście, przepraszam, rąbnąłem się, ale już nie można poprawić postu, chyba że Admin to zrobi.