Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2^{n-1} }{ 3^{n+2} } }\)

Doprowadziłem to do takiej postaci i dalej nie mam pomysłu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{18} (\frac{2}{3})^{n} }\)

To jest suma (oczywiście zbieżnego) szeregu geometrycznego o ilorazie równym \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) i pierwszym wyrazie wynoszącym \(\displaystyle{ \frac{1}{18}\cdot \frac{2}{3}}\).
Mamy \(\displaystyle{ \sum_{n\ge 0}a_{1}q^{n}=\frac{a_{1}}{1-q}, \ |q|<1}\).

Czyli obliczenie z definicji.

Matematyka.pl

wyznaczyć sumę szeregu

wyznaczyć sumę szeregu

Re: wyznaczyć sumę szeregu

Re: wyznaczyć sumę szeregu