Wyznacz widmo operatora
: 16 cze 2021, o 12:04
Cześć, przygotowuję się właśnie do egzaminu z analizy funkcjonalnej i w moje ręce wpadło takie zadanie " Wyznacz widmo operatora określonego na przestrzeni \(\displaystyle{ l_{2}(C)}\) zadany przez \(\displaystyle{ T ( \sum_{n=1}^{\infty} x_ne_n )= \sum_{n=1}^{\infty}x_{2n}e_n}\)".
W podpowiedzi jest informacja, żeby rozważyć wektory \(\displaystyle{ v(\lambda) = \sum_{n=0}^{\infty} \lambda^ne_{2^n}}\).
Niestety nie bardzo wiem co z tym zrobić. Myślałam o tym, żeby wyznaczyć zbiór wartości własnych, ale nie do końca mi to wyszło i nie wiem co dalej z tym zrobić.
Będę bardzo wdzięczna za wszelką pomoc.
W podpowiedzi jest informacja, żeby rozważyć wektory \(\displaystyle{ v(\lambda) = \sum_{n=0}^{\infty} \lambda^ne_{2^n}}\).
Niestety nie bardzo wiem co z tym zrobić. Myślałam o tym, żeby wyznaczyć zbiór wartości własnych, ale nie do końca mi to wyszło i nie wiem co dalej z tym zrobić.
Będę bardzo wdzięczna za wszelką pomoc.