Matematyka.pl

Sprawdzić, czy funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest jednostajnie ciągła i czy spełnia warunek Lipschitza:
(a) \(\displaystyle{ f = \sqrt{3} x}\) na przedziale \(\displaystyle{ [0, \infty)}\);
(b)\(\displaystyle{ f = \sqrt{x ^{2} + 2x + 8}, x \in \RR}\).
jak rozwiązywać zadania takiego typu?
Czy mógłby ktoś dać krótki szkic rozwiązania?

W pierwszym wystarczy sprawdzić, że \(\displaystyle{ (\forall x,y\in [0,\infty)) \left| f(x)-f(y)\right| \le \sqrt{3} \left| x-y\right| }\), zatem \(\displaystyle{ f}\) jest Lipschitzowsko ciągła, a to pociąga też jednostajną ciągłość. W \(\displaystyle{ (b)}\) też powinno się udać wykazać, że funkcja jest Lipschitza.