Miejsca zerowe
: 15 cze 2021, o 14:18
Do zbadania mam funkcję:
\( f(x) = \cos(\ln(x) - 1) \)
Moim zadaniem jest podać jej miejsca zerowe.
\( \cos(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
\( \Rightarrow \ln(x) - 1 = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor \ln(x) - 1 = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi \)
\( \ln(x) = \frac{2+\pi}{2} + 2k\pi \lor \ln(x)=\frac{2+3\pi}{2} + 2k\pi \)
Czy można ostatnią linijkę w jakiś sposób jeszcze uprościć, inaczej zapisać? A może jest inny sposób na wyliczenie tych miejsc zerowych? Bo dokładne wyznaczenie miejsc zerowych w tym przypadku raczej nie wchodzi w rachubę.
\( f(x) = \cos(\ln(x) - 1) \)
Moim zadaniem jest podać jej miejsca zerowe.
\( \cos(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi, k \in \mathbb{Z} \)
\( \Rightarrow \ln(x) - 1 = \frac{1}{2}\pi + 2k\pi \lor \ln(x) - 1 = \frac{3}{2}\pi + 2k\pi \)
\( \ln(x) = \frac{2+\pi}{2} + 2k\pi \lor \ln(x)=\frac{2+3\pi}{2} + 2k\pi \)
Czy można ostatnią linijkę w jakiś sposób jeszcze uprościć, inaczej zapisać? A może jest inny sposób na wyliczenie tych miejsc zerowych? Bo dokładne wyznaczenie miejsc zerowych w tym przypadku raczej nie wchodzi w rachubę.